Żeby nie było, że zabiłem zagadkę, podaję link do miliona zagadek równie ciekawych, lecz już nie tak morderczych:
http://www.faqs.org/faqs/puzzles/archive/logic/A nad odpowiedzią na powyższy post właśnie pracuję.
PS: Dwie rzeczy są w tym wszystkim bardzo dziwne:
1) rozwiązanie zagadki zdającej się kwestionować poprawność wnioskowań w logikach modalnych podaje facet wykładający tę logikę na wydziale Computer Science.
2) Nie ma (chwilowo nie widzę) śladu po próbach przeformułowania rozwiązania tak, by nie używać równoważności w pytaniach.
Wniosek (mój): Zawartość informacyjna tego problemu nie powinna się zmienić jak przejdziemy do ogólniejszego systemu wnioskowania. Jeśli poprawną odpowiedź zawsze można uzyskać w logice klasycznej z prawem wyłączonego środka, to co sprawia, że nie można doszukać się przeformułowania tego rozwiązania dla innych ogólniejszych logik (np. w kierunku następującego uogólnienia: {0,1} < Algebry Boolea < Algebry Heytinga, gdzie ostatnie to właśnie logiki modane; a co do ZFC, to sprawdź pojęcie "klasyfikator podobiektów w toposie", a wyjdzie Heyting z worka
). Zwracam uwagę, że mamy do czynienia nie ze zdaniem-schematem, którego zmienne i symbole można dowolnie podstawiać, lecz z konkretnym zdaniem-modelem, gdzie symbole ('bogini', 'kłamie', 'pytanie do...') są w pewien sposób ze sobą powiązane. Stąd moje podejrzenie, że chodzi albo o rozmiar zdań stanowiących pytania i ich liczbę, albo o trudność z przeprowadzeniem dowodu, iż rzeczywiście ten hipotetyczny zbiór pytań daje rozwiązanie naszej zagadki.
Do tej uwagi o kategoriach polacam stronę:
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Strona_g%C5%82%C3%B3wna zwłaszcza w dwóch punktach:
1. Teoria kategorii dla informatyków
2. Logika dla informatyków