A słyszeliście o dowodzie na to, że liczb naturalnych jest więcej niż wymiernych?
Prosta sprawa tzw. argument przekątniowy, opiera się właśnie na nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym liczb wymiernych - dajmy na to z przedziału 0 do 1.
Bierzemy nieskończoną ilosć obu liczb:
N ..............W
1.............. 0,
891374129 (...)
2.............. 0,2
32842934
3.............. 0,12
1185139
4.............. 0,923
765473
5.............. 0,3429
38489
6.............. 0,53234
8781
7.............. 0,124398
184
8.............. 0,7299491
43
9.............. 0,42094910
2+∞ .......... +∞
Następnie bierzemy sobie te pogrubione liczby po przekątnej:
0,831738142(...)
i każdą n-tą liczbę nie będącej jedynką zmieniamy na 1, a jednynki na 2:
0,112111211(...)
Mamy więc liczbę, której na pewno nie znajdziemy w tym zbiorze liczb wymiernych, ponieważ po skosie dąży on do nieskńczoności i w każdej liczbie na liście znajdzie się jedna cyfra, która będzie się różnić.
Zatem liczb rzeczywistych jest więcej niż wymiernych.
W zasadzie to nie ma związku z tematem, ale co tam, liczy się efekt.