trawa

Autor Wątek: 3,14159265358...  (Przeczytany 8320 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline nouser

3,14159265358...
« dnia: Grudzień 06, 2007, 05:59:52 pm »
jeśli pi jest liczbą nieskończoną, to obwód koła jest nieskończony?

Yax

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #1 dnia: Grudzień 06, 2007, 06:28:21 pm »
Mylisz pojęcia, w pi nieskończoność oznacza nieskończenie wiele liczb po przecinku, a nie nieskończenie dużą wartość.

Dla przykładu rozwinięcie dziesiętne 1/9 (czyli zwykłej skończonej liczby) wynosi 0.9999999... czyli jej rozwinięcie także jest nieskończone, chociaż sama liczba jest skończona.

Offline Rhobaak

3,14159265358...
« Odpowiedź #2 dnia: Grudzień 06, 2007, 06:29:06 pm »
Cytat: "nouser"
jeśli pi jest liczbą nieskończoną, to obwód koła jest nieskończony?

:) Pomyliłeś pojęcia: nie "nieskończona" a "niewymierna".
It is sometimes a mistake to climb; it is always a mistake never even to make the attempt.
If you do not climb, you will not fall. This is true. But is it that bad to fail, that hard to fall?

Offline nouser

3,14159265358...
« Odpowiedź #3 dnia: Grudzień 06, 2007, 06:30:28 pm »
lol, rzeczywiście.

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #4 dnia: Grudzień 06, 2007, 06:41:18 pm »
Cytat: "nouser"
lol, rzeczywiście.


Obwód koła też jest nie wymierny pod warunkiem że r*pi jest liczba niewymierną.

Offline Sajuuk'

  • Szafarz bracki
  • *****
  • Wiadomości: 3 019
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
  • z'; DROP TABLE profile; --
    • sireliah.com
3,14159265358...
« Odpowiedź #5 dnia: Grudzień 06, 2007, 10:21:50 pm »
A słyszeliście o dowodzie na to, że liczb naturalnych jest więcej niż wymiernych?

Prosta sprawa tzw. argument przekątniowy, opiera się właśnie na nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym liczb wymiernych - dajmy na to z przedziału 0 do 1.

Bierzemy nieskończoną ilosć obu liczb:

N ..............W
1.............. 0,891374129 (...)
2.............. 0,232842934
3.............. 0,121185139
4.............. 0,923765473
5.............. 0,342938489
6.............. 0,532348781
7.............. 0,124398184
8.............. 0,729949143
9.............. 0,420949102
+∞ .......... +∞

Następnie bierzemy sobie te pogrubione liczby po przekątnej:

0,831738142(...)

i każdą n-tą liczbę nie będącej jedynką zmieniamy na 1, a jednynki na 2:

0,112111211(...)

Mamy więc liczbę, której na pewno nie znajdziemy w tym zbiorze liczb wymiernych, ponieważ po skosie dąży on do nieskńczoności i w każdej liczbie na liście znajdzie się jedna cyfra, która będzie się różnić.

Zatem liczb rzeczywistych jest więcej niż wymiernych. :D
W zasadzie to nie ma związku z tematem, ale co tam, liczy się efekt.
"Był to chłopak tak piękny, że nie musiał się nawet myć" - T. Konwicki, "Dziura w niebie"

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #6 dnia: Grudzień 06, 2007, 10:30:50 pm »
Cytat: "Sajuuk'Khar"
A słyszeliście o dowodzie na to, że liczb naturalnych jest więcej niż wymiernych?


Raczej liczb rzeczywistych.

Natomiast liczb wymiernych jest tyle ile naturalnych.

Co do tego dowodu jest to dowód nie wprost bodajże na zasadzie metody  szufladkowej Dirichleta.


Moz zbioru liczb rzeczywistych (continuum)>mocy zbioru liczb naturalnych (alef zero)

Warto zaznaczyć że zbiory te są nieskończone a co za tym idzie moc zbioru też jest nieskończona


 :D

Ech, studia matematyczne dopiero od października :(

Offline Sajuuk'

  • Szafarz bracki
  • *****
  • Wiadomości: 3 019
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
  • z'; DROP TABLE profile; --
    • sireliah.com
3,14159265358...
« Odpowiedź #7 dnia: Grudzień 06, 2007, 11:25:21 pm »
Cytuj
Raczej liczb rzeczywistych.

Natomiast liczb wymiernych jest tyle ile naturalnych.


W zasadzie ich ilość powinna być równa bo w końcu zbiór nieskończony = nieskończona ilość elementów.

A sam dowód to rzeczywiście jest wybieg, bo bezpośrednio doprowadza do sprzeczności gdzie jedna nieskończoność jest większa od drugiej. Można by to pewnie wykazać w jakiś magiczny sposób znajdując liczbę nie należącą do pierwszego zbioru.

Cytuj
Moz zbioru liczb rzeczywistych (continuum)>mocy zbioru liczb naturalnych (alef zero)

Warto zaznaczyć że zbiory te są nieskończone a co za tym idzie moc zbioru też jest nieskończona


Czy ten znaczek > jest dozwolony? :P W końcu moc tych zbiorów jest de facto równa.
"Był to chłopak tak piękny, że nie musiał się nawet myć" - T. Konwicki, "Dziura w niebie"

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #8 dnia: Grudzień 06, 2007, 11:45:38 pm »
Sajuuk'Khar nieskończoność to pojęcie nie liczba. Coś może szybciej do niej dążyć, coś może być bardziej nieskończone.

Np. gdy x->oo 2^x=oo oraz 3^x=oo Gdyby nieskończoność była liczba to oo/oo = 1 a x->oo (2^x)/(3^x)=0 :D

Nieskończoność to tylko/aż pojęcie a nie liczba 8)

Offline Sajuuk'

  • Szafarz bracki
  • *****
  • Wiadomości: 3 019
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
  • z'; DROP TABLE profile; --
    • sireliah.com
3,14159265358...
« Odpowiedź #9 dnia: Grudzień 08, 2007, 06:45:37 pm »
Cytuj
Np. gdy x->oo 2^x=oo oraz 3^x=oo Gdyby nieskończoność była liczba to oo/oo = 1 a x->oo (2^x)/(3^x)=0


Mylące to oo.  Wolę jednak ∞. :D

Masz rację, że to nie jest liczba, ale od małego byłem indoktrynizowany, że ∞+n = ∞.

W każdym razie chyba jest zastosowanie dla tego (przekątniowego) dowodu. Na przykład do udowodnienia fałszywości tezy, że zbiór R jest przeliczalny.
Fałszywości, to znaczy, ze w zasadzie nic nie udawadniamy. :D
"Był to chłopak tak piękny, że nie musiał się nawet myć" - T. Konwicki, "Dziura w niebie"

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #10 dnia: Grudzień 08, 2007, 06:52:11 pm »
Cytat: "Sajuuk'Khar"
Mylące to oo.  Wolę jednak ∞. :D


WOW. Mistrzu naucz mnie pisania nieskończoności:D

Cytuj
Masz rację, że to nie jest liczba, ale od małego byłem indoktrynizowany, że ∞+n = ∞.


Dalej tak jest. Tylko że w obrębie "tej samej" nieskończoności. Np. już continuum+alfa zero = continuum, co jest naturalne.

Cytuj
W każdym razie chyba jest zastosowanie dla tego (przekątniowego) dowodu. Na przykład do udowodnienia fałszywości tezy, że zbiór R jest przeliczalny. Fałszywości, to znaczy, ze w zasadzie nic nie udawadniamy. :D


Tak, w ten sposób się dowodzi że zbiór liczb (0,1) jest nieprzeliczalny a każdy nieskończony podzbiór zbioru nieprzeliczalnego jest nieprzeliczalny. Więc R też jest nieprzeliczalny. ;)

Yax

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #11 dnia: Grudzień 08, 2007, 07:35:22 pm »
Jeszcze dowód na istnienie tylko jednego zera :)

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #12 dnia: Grudzień 09, 2007, 10:38:37 am »
Cytat: "Yax"
Jeszcze dowód na istnienie tylko jednego zera :)


Ogólnie na istnienie jednego elementu neutralnego dla danego działania.

A tak jak już jesteśmy przy liczbach. To zero jest liczbą naturalną czy nie? ;)

Yax

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #13 dnia: Grudzień 09, 2007, 06:58:12 pm »
Racja, myślałem o przestrzeniach liniowych i wektorze zerowym. To się jakoś udawadniało, bo miałem to w zeszłym roku na Algebrze Liniowej, może nawet bym sobie przypomniał jak brzmiał ten dowód ;) Na pewno był dowodem przez zaprzeczenie.

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
3,14159265358...
« Odpowiedź #14 dnia: Grudzień 09, 2007, 07:01:51 pm »
Cytat: "Yax"
Na pewno był dowodem przez zaprzeczenie.


Dokładnie. Idea jest taka że zakładamy (tak jak napisałeś) że mamy więcej niż jeden element neutralny i dochodzimy do sprzeczności spowodowanej brakiem jednoznaczności.

Edit: albo na to że nasze dwa elementy wpierw różne to teraz są równe.