Ankieta

Jak jest naprawdę? Czy zero jest liczbą naturalna?

Tak
7 (77.8%)
Nie
2 (22.2%)

Głosów w sumie: 8

Głosowanie skończone: Grudzień 11, 2007, 09:58:32 pm

Autor Wątek: Dyskryminacja zera.  (Przeczytany 21859 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
Dyskryminacja zera.
« dnia: Grudzień 11, 2007, 09:58:32 pm »
Prosiłbym o krótkie uzasadnienie swojego stanowiska.

Według mnie zero jest liczbą naturalną ale na uzasadnienie tego faktu przesunę żeby nikomu nic nie sugerować.

Offline Rhobaak

Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #1 dnia: Grudzień 12, 2007, 04:56:50 pm »
Choć sprawia trochę problemów, zero powinno być cześcią zbioru liczb naturalnych. Mimo, że nie jest potrzebne do ustalania relacji porządkowej, to pełni rolę liczby kardynalnej dla określenia mocy zbioru pustego.
It is sometimes a mistake to climb; it is always a mistake never even to make the attempt.
If you do not climb, you will not fall. This is true. But is it that bad to fail, that hard to fall?

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #2 dnia: Grudzień 12, 2007, 06:47:59 pm »
Cytat: "Rhobaak"
Choć sprawia trochę problemów, zero powinno być cześcią zbioru liczb naturalnych. Mimo, że nie jest potrzebne do ustalania relacji porządkowej, to pełni rolę liczby kardynalnej dla określenia mocy zbioru pustego.



No i pojawił się główny argument zwolenników (w tym mnie). Definicja liczb naturalnych jako moce zbiorów powinna dopuszczać moc równą zero, a według części świata matematycznego tak nie jest.

Offline Lu Tzy

Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #3 dnia: Grudzień 12, 2007, 08:01:46 pm »
[glos laika]A jak to jest uzasadniane? Tzn. wylaczenie zera ze zbioru liczb naturalnych?[/glos laika]
While shepherds watched their flocks by night
    All seated on the ground,
A high-explosive shell came down
    And mutton rained around.

Offline Ijon Tichy

  • Słynny gwiazdokrążca.
  • Moderatorzy
  • Radca bracki
  • *
  • Wiadomości: 3 730
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #4 dnia: Grudzień 12, 2007, 08:15:10 pm »
Zerkłem do notatek z algebry liniowej i fakt- dało by się zrobić Z bez 0 w N. Ale mi by sie bardziej podobał zbiór N z zerem.
Uśmiechaj się, zawsze! ;)

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #5 dnia: Grudzień 12, 2007, 08:24:37 pm »
Cytat: "Lu Tzy"
[glos laika]A jak to jest uzasadniane? Tzn. wylaczenie zera ze zbioru liczb naturalnych?[/glos laika]


Że nie można rozpatrywać mocy zbioru pustego.

Offline haael

  • Starszy Gildii
  • *******
  • Wiadomości: 10 000
  • Total likes: 2
  • Płeć: Mężczyzna
  • Polska polska nie ciapolska.
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #6 dnia: Styczeń 03, 2008, 03:56:38 pm »
Zbiór liczb naturalnych z zerem jest zamknięty na dodawanie i mnożenie Jeżeli dodamy odejmowanie, to musimy go rozszerzyć o liczby ujemne. Jeśli dodamy dzielenie, to musimy go rozszerzyć o ułamki. Liczby rzeczywiste możemy dodać poprzez działanie brania granicy ciągu a zespolone przez równania algebraiczne.

Bez zera taka konstrukcja byłaby znacznie brzydsza.
Prepara tu palo en mano, que hay vienen los hombres malos.
Prepara tu palo hermano, que hay vienen los hombres malos.

Offline karlvant

Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #7 dnia: Styczeń 03, 2008, 04:58:09 pm »
Cytat: "haael"
Zbiór liczb naturalnych z zerem jest zamknięty na dodawanie i mnożenie Jeżeli dodamy odejmowanie, to musimy go rozszerzyć o liczby ujemne. Jeśli dodamy dzielenie, to musimy go rozszerzyć o ułamki. Liczby rzeczywiste możemy dodać poprzez działanie brania granicy ciągu a zespolone przez równania algebraiczne.

Bez zera taka konstrukcja byłaby znacznie brzydsza.


Po pierwsze, N bez zera też jest zamknięty na dodawanie i mnożenie.

Po drugie, ciężko jest wprowadzać do liczb całkowitych z zerem dzielenie (choć są na to sposoby).

Po trzecie, kolega zasadniczo myli pojęcia. Liczba naturalna 3 a liczba całkowita 3 i jeszcze liczba rzeczywista 3 czy liczba zepolona 3 to cztery różne byty. W żaden sposób też nie rozszerza się liczba naturalnych do całkowitych, bo liczba naturalna nie jest liczbą całkowitą.

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #8 dnia: Styczeń 03, 2008, 05:47:28 pm »
Cytat: "karlvant"
W żaden sposób też nie rozszerza się liczba naturalnych do całkowitych, bo liczba naturalna nie jest liczbą całkowitą.


True. To ja tylko dodam. Pomimo że się definiuje liczby całkowite za pomocą liczb naturalnych to według definicji są to dwa różna twory.

Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru  N x N relacji równoważności



Wtedy [(a, b)] oznacza się przez

   n dla a>=b i -n dla a<b

gdzie n = | a − b | .

Powyższe informacje zaczerpnięte z wikipedi, najłatwiej przepisać było..

Edit: Klasa abstrakcji x to zbiór wszystkich y które są w relacji z x.

Offline karlvant

Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #9 dnia: Styczeń 03, 2008, 10:57:10 pm »
Ja osobiście wolę trochę inną definicję.

Mamy zbiór liczb naturalnych. Przez +n określamy relację, która zachodzi pomiędzy liczbami m i m+n a przez -n relację do niej odwrotną - zachodzącą pomiędzy liczbami m+n i m.

W tym ujęciu liczby całkowite są relacjami na N, co nie wymaga wprowadzania iloczynu kartezjańskiego. Przez zastosowanie mniejszej liczby pojęć ta definicja wydaje mi się bardziej elegancka.

Rzecz jasna zdefiniowanie dodawania i czego tam trzeba na tak postawionych liczbach całkowitych nie jest trudniejsze niż normalnie.

Zaczerpnięte od Bertranda Russela.

Offline Dead Flowers

  • Kawaler Bractwa Św. Jerzego
  • ****
  • Wiadomości: 597
  • Total likes: 0
  • Płeć: Kobieta
  • lil heartbreaker girl
    • My last.fm profile
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #10 dnia: Styczeń 15, 2008, 11:37:51 am »
Zero, tradycyjnie, liczbą naturalną nie jest.
Jest po prostu wygodniejsze przy niektórych zagadnieniach, aby nią było - głównie w teorii mnogości.
A że ktoś coś lubi, czy nie lubi, podoba się komuś czy nie, to sobie nie przypominam, żeby w matematyce cokolwiek zmieniało.

A friend in need is friend indeed, a friend with weed is better.
Avatar created by deffik. Z całego serca dziękuję.

Inquisitor_Matematicus

  • Gość
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #11 dnia: Styczeń 15, 2008, 12:09:42 pm »
Cytat: "Dead Flowers"
Zero, tradycyjnie, liczbą naturalną nie jest.
Jest po prostu wygodniejsze przy niektórych zagadnieniach, aby nią było - głównie w teorii mnogości.
A że ktoś coś lubi, czy nie lubi, podoba się komuś czy nie, to sobie nie przypominam, żeby w matematyce cokolwiek zmieniało.


To jest dyskusja o pietruszkę. A definicja liczb naturalnych dopuszcza zero. Które i tak wylatuje z ciała liczb rzeczywistych. To zależy po której stronie świata jesteś. Znaczy się UW czy UJ. 8)

Pan Sierpiński (ten od dywanów) we wstępie do Teorii Liczb zaznaczył, że jak będzie pisał o liczbach Naturalnych to rozumie przez taki zbiór: liczby naturalne większe od 2. :p

Offline Dead Flowers

  • Kawaler Bractwa Św. Jerzego
  • ****
  • Wiadomości: 597
  • Total likes: 0
  • Płeć: Kobieta
  • lil heartbreaker girl
    • My last.fm profile
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #12 dnia: Styczeń 15, 2008, 04:59:54 pm »
Jestem po tej trzeciej, politechniczej, praktycznej, dla której zero jest tam, gdzie nam wygodnie, i nikt nie zajmuje się rozmyślaniem nad takimi rzeczami, kiedy jest tyle innych, ciekawych zagadnień do zbadania, czy zrobienia. Zostawiamy Wam ostrzenie narzędzi, a póki co nieźle nam się pracuje tymi, co mamy.

A friend in need is friend indeed, a friend with weed is better.
Avatar created by deffik. Z całego serca dziękuję.

Offline Ijon Tichy

  • Słynny gwiazdokrążca.
  • Moderatorzy
  • Radca bracki
  • *
  • Wiadomości: 3 730
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #13 dnia: Styczeń 15, 2008, 05:12:50 pm »
Ja kumam tak: skoro liczbami naturalnymi ma się dać liczyć np krowy na pastwisku, to 0 powinno też być naturalne. Może sie mylę, ale chyba skoro ludzie liczą, to od czegoś zaczynali- jakaś geneza matematyki była, nie?
Uśmiechaj się, zawsze! ;)

Offline Dead Flowers

  • Kawaler Bractwa Św. Jerzego
  • ****
  • Wiadomości: 597
  • Total likes: 0
  • Płeć: Kobieta
  • lil heartbreaker girl
    • My last.fm profile
Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #14 dnia: Styczeń 15, 2008, 05:18:58 pm »
No właśnie od tej strony to zero naturalne nie jest. Pogooglaj.

A friend in need is friend indeed, a friend with weed is better.
Avatar created by deffik. Z całego serca dziękuję.