Ankieta

Jak jest naprawdę? Czy zero jest liczbą naturalna?

Tak
7 (77.8%)
Nie
2 (22.2%)

Głosów w sumie: 8

Głosowanie skończone: Grudzień 11, 2007, 09:58:32 pm

Autor Wątek: Dyskryminacja zera.  (Przeczytany 21849 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline karlvant

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #75 dnia: Maj 12, 2009, 09:47:28 pm »
To może ją podasz, bo ja czytałem trochę o teorii mnogości i nie widziałem definicji zbioru. Istnieje coś takiego jak liczby kardynalne, ale liczba sama w sobie zbiorem nie musi być.

Każda liczba naturalna jest kardynałem.

Zbiór:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty_Zermelo-Fraenkela

Liczby naturalne, patrz Model von Neumanna:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne

Cytuj
A odległość nie jest tym samym co metryka.

To są synonimy.



Panie Karvlant...z prostej, logicznej, intuicyjnej, ogólnie przyjętej zasady, że matematyka służy do uwiarygodniania sobie w jakim świecie żyjemy robisz nie wiadomo po co jakieś niesłychane nadinterpretacje....Jak majster w stoczni karze pociąc arkusz blach 2m na 2m to sie to robi z dokładnością do 1 mm i nie dyskutuje z nim nad tym czy rzeczywiście ta blacha istnieje, czy rzeczywiście te 2 m to 2 m a nie inaczej

Czy fakt, że Ty ją przyjąłeś czyni z niej ogólnie przyjętą? Jeżeli masz potrzebę dyskutowania z majstrem, to Twoja rzecz. Ja takiej nie mam.
Wyprowadź tą zasadę na bazie jakiejś popularnej logiki.

Offline Niuniek

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #76 dnia: Maj 13, 2009, 07:43:41 pm »
Każda liczba naturalna jest kardynałem.
Ale istnieją jeszcze inne liczby.
A aksjomaty ZF nie definiują samego pojęcia zbioru. One na nim działają przedstawiając pewną teorię.

To są synonimy.
Metryka, to funkcja z zadanego zbioru o określonych własnościach. Odległość nie jest w jakikolwiek sposób matematycznie zdefiniowana. Z resztą nawet dwie metryki nie muszą być tym samym.

Ale ja nie mam zamiaru się kłócić, dyskusja nawet mi się podoba, ale chyba dość daleko oddaliliśmy się od tematu zera.
Ale na zakończenie chyba zgodzę się ze zdaniem z wiki (o zgrozo, zgadzam się z wiki), że to nie jest ważne czy zero jest naturalne czy nie, skoro istnieje bijekcja f(n)=n+1 z {N z zerem} do {N zaczynając od 1}.  ;-)

Offline karlvant

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #77 dnia: Maj 13, 2009, 09:13:25 pm »
A aksjomaty ZF nie definiują samego pojęcia zbioru. One na nim działają przedstawiając pewną teorię.

Aksjomaty ZF są właśnie definicją zbioru. Jaką teorię przedstawiają? Pokazują, co jest zbiorem.


Cytuj
Metryka, to funkcja z zadanego zbioru o określonych własnościach. Odległość nie jest w jakikolwiek sposób matematycznie zdefiniowana. Z resztą nawet dwie metryki nie muszą być tym samym.

Metryka jest funkcją, która definiuje odległość dwóch punktów przestrzeni. Oczywiście, że metryki to klasa funkcji.
« Ostatnia zmiana: Maj 13, 2009, 09:16:29 pm wysłana przez karlvant »

Offline Niuniek

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #78 dnia: Maj 13, 2009, 09:45:37 pm »
za wiki:
Cytuj
Aksjomat ekstensjonalności
Jeżeli zbiory A i B mają te same elementy, to są identyczne.

No fakt, nie korzystamy z pojęcia pierwotnego "zbiór"...

Offline karlvant

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #79 dnia: Maj 13, 2009, 10:43:19 pm »
za wiki:
No fakt, nie korzystamy z pojęcia pierwotnego "zbiór"...

Ja Cię proszę, będziesz mnie opisem słownym z wiki przekonywał? :lol:
W żadnym z tych aksjomatów nie pada pojęcie zbioru, bo jakby mogło? Aksjomaty używają liter, kwantyfikatorów i operatorów logicznych - są zapisane językiem logiki.

Offline Niuniek

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #80 dnia: Maj 14, 2009, 01:51:33 pm »
No zatem wychodzi na to, że zamiast pojęci zbiór mamy pojęcie pierwotne "być elementem", co tak naprawdę nic nie zmienia, gdyż jest to jedynie teoria aksjomatyczna oparta na pojęciu pierwotnym takim, czy innym.
A dla dedukcji myślowej pojęcie "należeć do" wiąże się z pojęciem zbioru. Tak naprawdę trochę lepiej to zapisano, ale nadal odwołuje się to do intuicyjnego rozumienia pewnego pojęcia jakim (w gruncie rzeczy) jest zbiór.

Ale tak naprawdę to czy działając na liczbach rzeczywistych mamy w głowie ich konstrukcję? Zapewne nie, gdyż jest to zagadnienie na tyle intuicyjne, że wszystkie aksjomaty przyjmujemy bardzo naturalnie. Więc chyba nawet nie ma o co konkretniej się kłócić.

Offline karlvant

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #81 dnia: Maj 14, 2009, 02:23:55 pm »
Więc chyba nawet nie ma o co konkretniej się kłócić.

Chyba nie, ale:
No zatem wychodzi na to, że zamiast pojęci zbiór mamy pojęcie pierwotne "być elementem", co tak naprawdę nic nie zmienia, gdyż jest to jedynie teoria aksjomatyczna oparta na pojęciu pierwotnym takim, czy innym.
A dla dedukcji myślowej pojęcie "należeć do" wiąże się z pojęciem zbioru. Tak naprawdę trochę lepiej to zapisano, ale nadal odwołuje się to do intuicyjnego rozumienia pewnego pojęcia jakim (w gruncie rzeczy) jest zbiór.

Nie zgadzam się. Pojęcie należenia jest dużo prostsze i można sobie jeszcze pozwolić, żeby go nie definiować. Zbiór natomiast jest pojęciem na tyle złożonym, że definicji wymaga - wystarczy spojrzeć na historię. Często pojawiają się pytania, czy coś jest zbiorem, bo na zbiorach się operuje, a na 'należeniu' nie.

Co rozumiesz przez dedukcję myślową?

W aksjomatach ZFC nie pojawia się pojęcie zbioru. Chodzi o należenie do pewnego obiektu. Poza tym należeć można też do klasy, czemu więc akurat ze zbiorem kojarzyć to pojęcie?

Offline Niuniek

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #82 dnia: Maj 14, 2009, 05:20:49 pm »
A czy klasa nie jest zbiorem pewnych elementów o danej własności?

Może masz rację, iż zawieranie się jest pojęciem prostszym od zbioru, jednak czy przy działaniach na zbiorach zastanawiamy się jakiego aksjomatu aktualnie używamy? Zapewne nie, gdyż mimo wszystko jest to sprawa bardzo naturalna.

A stwierdzenie dedukcja myślowa tak jakoś mi się nasunęło, gdyż działając na przykład na zbiorach właśnie nie zastanawiamy się z jakich aksjomatów korzystamy, tylko operujemy na nich jako na narzędziach przydatnych przy myśleniu i dowodach, czyli w dedukowaniu.

Offline karlvant

Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #83 dnia: Maj 14, 2009, 05:28:35 pm »
A czy klasa nie jest zbiorem pewnych elementów o danej własności?

Klasa jest czymś więcej niż zbiór. Mówi się na przykład o klasie wszystkich zbiorów.

Cytuj
Może masz rację, iż zawieranie się jest pojęciem prostszym od zbioru, jednak czy przy działaniach na zbiorach zastanawiamy się jakiego aksjomatu aktualnie używamy? Zapewne nie, gdyż mimo wszystko jest to sprawa bardzo naturalna.
A stwierdzenie dedukcja myślowa tak jakoś mi się nasunęło, gdyż działając na przykład na zbiorach właśnie nie zastanawiamy się z jakich aksjomatów korzystamy, tylko operujemy na nich jako na narzędziach przydatnych przy myśleniu i dowodach, czyli w dedukowaniu.

Jeśli działa się na tak niskim poziomie abstrakcji, żeby myśleć o tym, że działa się na zbiorze, to tak - należy się zastanowić z jakiego aksjomatu się korzysta. Jeśli poziom jest wyższy, to oczywiście nie. W każdym razie aksjomaty nie są tylko żeby były - faktycznie się z nich korzysta na kursie teorii mnogości.
Zresztą, jest tak jak napisałeś, te aksjomaty są dosyć intuicyjne i szybko dochodzi się do wprawy we wskazywaniu akurat używanego, więc cała zabawa przestaje być interesująca.

Offline Inkq

  • Moderatorzy
  • Stolnik bracki
  • *
  • Wiadomości: 1 420
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
  • Matematyk
Odp: Dyskryminacja zera.
« Odpowiedź #84 dnia: Maj 27, 2009, 03:51:23 pm »
Kurde, dawno mnie tu nie było.  :shock:

 

anything