Napisałem, że jedną z funkcji matematyki jest opis świata, a nie że matematyka opisuje świat sama w sobie.
"Słońce świeci jasno, a zając szybko pędzi."
Czy jest to jakaś forma opisu świata? No jest, niezbyt ścisła i niezbyt dokładna, ani zgrabna, ale jest. Ale nasz zając jest w jakiejś przestrzeni w której się przemieszcza, robi to w miarę upływu czasu. Czas i przestrzeń można zmierzyć, nadać im jakieś kompletnie abstrakcyjne i nic z nimi nie mające wspólnego twory zwane powszechnie liczbami i liczby te podzielić. I tak wykonując czynność pozornie absurdalną jak dzielenie czasu przez przestrzeń otrzymujemy coś co nazywamy prędkością. To jest właśnie rola matematyki w opisie świata.
Skoro interesuje Cię matma to zapewne wiesz, że zajmuje się ona również rzeczami, które nie istnieją i nigdy istnieć nie będą w rzeczywistości, jak choćby przestrzenie 100-wymiarowe. Bo komu normalnemu mogło by przyjść do głowy, że sfera to po prostu uogólniony do 3 wymiarów przypadek koła. A tą można dalej uogólniać do n wymiarów?
Matematyka jest najczęściej wykorzystywana właśnie jako narzędzie do opisu świata. A jaki ten opis jest to już nie ma absolutnie żadnego znaczenia, bo to już zależy wyłącznie od umiejętności modelarza budującego model, a nie narzędzi, którymi się posługuje. Abstrahując od powyższej model matematyczny ma przybliżać dane zjawisko. Jaki jest sens budowania modelu równie złożonego co sam modelowany układ, skoro możemy po prostu obserwować dany układ?! Matematykę stosuje się najczęściej do modelowania, ze względów praktycznych, ale jak sam wspomniałeś może równie dobrze być rozrywką, religią (i takich ludzi znałem), klockami do budowy coraz to bardziej wyrafinowanych twierdzeń i Bóg jeden wie czym jeszcze...
Sedno w tym, że matematyka zajmuje się tylko i wyłącznie rzeczami, które nie istnieją i istnieć nie będą. I to od samego początku. Punkt, prosta, okrąg. O ile jeszcze można by stwierdzić, że liczby naturalne są modelem czegoś konretnego, to już zero takie nie jest, a liczbach niewymiernych nie wspominając.
Moim zdaniem właśnie kluczowa jest jakość tego opisu. Jeżeli chcąc opisać koło opisujesz ośmiokąt, to co ta za opis koła?
Pytanie o sens modelu równie złożonego, co sam układ jest moim zdaniem nie na miejscu. Zakładasz, że rozumiesz pierwowzór. Na tym moim zdaniem polega największa trudność opisu. Nie rozumiemy pierwowzoru i nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy go zrozumiemy. Popper budował teorię, która miała za zadania dowodzić twierdzeń fizycznych, ale spokojnie można poprzestać na tym, że twierdzenia fizyczny są tylko falsyfikowalne. Skoro nie wiadomo, na ile dobrze obecny model oddaje rzeczywistość, to jak można twierdzić, że narzędzia do niego użyte, opisują świat? Pewnie coś opisują, tylko skąd wiadomo, że rzeczywistość?
W moim odczucie, matematyka przede wszystkich jest sama dla siebie. Niektórzy wykorzystują ją do modelowania - super.
Z tym ani trochę nie mogę się zgodzić. Newton wymyślił coś takiego jak całka, gdyż tego potrzebował w swoich pracach naukowych. Więc jest to jakiś cel istnienia matematyki: Pomoc przy próbach opisu świata takiego, jakim on nam się wydaje być. (a przecież tym zajmuje się również fizyka)
Tym zajmuje się tylko fizyka.
Dziś najbardziej odpowiednim (lub prawdopodobnym) modelem świata jest czasoprzestrzeń Minkowskiego (http://pl.wikipedia.org/wiki/Czasoprzestrze%C5%84_Minkowskiego), stosowana głównie w fizyce, jako próba opisu rzeczywistości.
Pisałem już o tym. To statystyczna konieczność, żeby jakaś przestrzeń się nadała, bo jest ich nieskończenie wiele. To przypadek, że akurat ta.
Z resztą, ten przykład o budynku: czy ktokolwiek byłby w stanie go postawić, gdyby nie matematyka, a może raczej jej narzędzia? Więc nie jest prawdą, że matematyka nie ma celu, gdyż tak naprawdę przenika przez prawie wszystkie dziedziny życia, które stanęłyby w rozwoju dawno temu, gdyby właśnie nie matematyka.
Choć prawdą jest, że wiele osób zajmujących się matematyką zawodowo nie patrzy na jej zastosowania, tylko rozważa ją, gdyż uważa, że jest ona po prostu piękna. Co nie znaczy, że wyniki tych osób są bezużyteczne.
W żaden sposób nie przekonujesz mnie, że matematyka ma jakikolwiek cel. Nigdzie nie napisałem, że wyniki pracy są bezużyteczne. Wręcz przeciwnie, są wykorzystywane na każdym kroku. W ogóle mam wrażenie, że nie odniosłeś się do argumentów, które przytoczyłem wcześniej. Matematyka jest potrzebna do budowy tego domu, bo jest taka wszędobylska i rozpycha się, jak się tylko da. Eksploruje wszystkie ewentualności. W końcu musiano opisać jakieś narzędzie, które przydałoby się fizykom.
No ale to właśnie ścisłowcy są najbardziej znanymi filozofami z Kartezjuszem na czele. 
(o Grekach już nie wspomnę, bo oni po prostu kochali naukę)
Myślałem raczej o kimś w miarę współczesnym, a nie a platońskiej beletrystyce. Kojarzę tylko Poppera i Russela.
