Autor Wątek: małpa pisząca Hamleta  (Przeczytany 16681 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline Sajuuk'

  • Szafarz bracki
  • *****
  • Wiadomości: 3 019
  • Total likes: 0
  • Płeć: Mężczyzna
  • z'; DROP TABLE profile; --
    • sireliah.com
Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #45 dnia: Marzec 05, 2009, 10:38:19 pm »
Jasne, że pobieżnie, bo inaczej taki zgniły humanista jak ja nigdy by tam nie trafił.  :)

To może teraz ja zapytam: dlaczego nie może być liczby rzeczywistej, która zawiera w swoim rozwinięciu rozwinięcia wszystkich innych liczb rzeczywistych? Czy sprzeczność polega na tym, że musielibyśmy przyjąć, że istnieje tylko jedna liczba rzeczywista? Albo, że wszystkie nieskończone rozwinięcia po prostu się nie mieszczą w jednym rządku liczb, którym dysponujemy. Dwie liczby miały by dwie nieskończoności do zrealizowania, ale jedna nie może rozwinąć dwa razy nieskończoności, już nie wspominając o wszystkich.

Nie potrafię tego wyrazić jaśniej, ale mam nadzieję, że rozumiesz mniej więcej moje wątpliwości.  :)
"Był to chłopak tak piękny, że nie musiał się nawet myć" - T. Konwicki, "Dziura w niebie"

Offline karlvant

Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #46 dnia: Marzec 05, 2009, 11:07:07 pm »
Dwa rozwinięcia nieskończone mieszczą się dobrze w takiej liczbie. Nie chodzi o długość samych rozwinięć, które trzeba by zmieścić, ale o ich ilość. Gdy złożysz tyle rozwinięć, ile jest liczb rzeczywistych, to już się nie zmieszczą. Arytmetyka kardynałów.

Można ten problem sformułować jeszcze inaczej: Załóżmy, że jest taka liczba i ma konkretne (niekoniecznie znane) rozwinięcie i oznaczmy je jako xxx (jako nieskończony ciąg cyfr). Gdzie w tym rozwinięciu jest rozwinięcie 1xxx (dostawiona z przodu jedynka)?


Oczywiście jeśli rozpatrywać przestrzeń, w której jest tylko jedna liczba, to wtedy przypadek jest zupełnie trywialny.

Offline Niuniek

Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #47 dnia: Marzec 05, 2009, 11:13:24 pm »
To może teraz ja zapytam: dlaczego nie może być liczby rzeczywistej, która zawiera w swoim rozwinięciu rozwinięcia wszystkich innych liczb rzeczywistych?

Zależy w jaki sposób rozumiemy zawieranie rozwinięcia dziesiętnego.
Jeśli jako podciąg ciągu będącego rozwinięciem dziesiętnym, gdzie przecinek wstawiamy w dowolnym miejscu podciągu, to liczba: 0,(1234567890) spełnia zadany warunek.
Jeśli natomiast przecinek miałby pozostać w miejscu, w którym jest, to liczba taka nie istnieje, gdzyż zbiór liczb rzeczywistych nie jest ograniczony z góry, zatem gdyby liczba "a" miała zawierać wszystkie rozwinięcia dziesiętne (z przecinkiem w tym miejscu w którym jest), to nie zawiera liczby 10*a, co daje sprzeczność. (poprzedni post zawiera podobny argument)

karlvancie - mówimy o zbiorze liczb rzeczywistych, który jest jeden jedyny co do izomorfizmu struktur, więc nie może być tam tylko jednej liczby.

Offline karlvant

Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #48 dnia: Marzec 05, 2009, 11:21:20 pm »
Jeśli jako podciąg ciągu będącego rozwinięciem dziesiętnym, gdzie przecinek wstawiamy w dowolnym miejscu podciągu, to liczba: 0,(1234567890) spełnia zadany warunek.

To jeszcze zależy, czy dana cyfra może być wybrana do rozwinięć paru liczb. Jeśli zakładamy, że dana cyfra jest "jednorazowa", to rzeczona liczba wciąż nie jest dobra.
Jeśli zakładamy przeciwnie, to problem robi się zupełnie banalny, bo taką liczbą jest po prostu 0,1234567890.

karlvancie - mówimy o zbiorze liczb rzeczywistych, który jest jeden jedyny co do izomorfizmu struktur, więc nie może być tam tylko jednej liczby.

Zgoda że taki zbiór nie byłby zbiorem liczb rzeczywistych.
« Ostatnia zmiana: Marzec 05, 2009, 11:30:07 pm wysłana przez karlvant »

Offline Niuniek

Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #49 dnia: Marzec 06, 2009, 08:32:05 am »
To jeszcze zależy, czy dana cyfra może być wybrana do rozwinięć paru liczb. Jeśli zakładamy, że dana cyfra jest "jednorazowa", to rzeczona liczba wciąż nie jest dobra.
Jeśli zakładamy przeciwnie, to problem robi się zupełnie banalny, bo taką liczbą jest po prostu 0,1234567890.

Ten nawias przy rozwinięciu dziesiętnym oznacza, że cyfry w nawiasie są powtarzane w nieskończoność (tak zwana okresowość rozwinięcia dziesiętnego).
Zatem liczba 0, (1234567890) jest dobra nawet przy założeniu, że cyfra wybrana zostaje "skreślona", gdyż w rozwinięciu dziesiętnym znajdującym się "za" daną cyfrą zawsze znajdę nieskończenie wiele dowolnych cyfr.

Offline karlvant

Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #50 dnia: Marzec 06, 2009, 09:13:31 am »
Ten nawias przy rozwinięciu dziesiętnym oznacza, że cyfry w nawiasie są powtarzane w nieskończoność (tak zwana okresowość rozwinięcia dziesiętnego).
Zatem liczba 0, (1234567890) jest dobra nawet przy założeniu, że cyfra wybrana zostaje "skreślona", gdyż w rozwinięciu dziesiętnym znajdującym się "za" daną cyfrą zawsze znajdę nieskończenie wiele dowolnych cyfr.

Wiem, co oznacza ten nawias i twierdzę, że ta liczba będzie zła. W takim rozwinięciu dziesiętnym będzie alef zero jedynek, natomiast, do wszystkich liczb rzeczywistych o rozwinięciu 0,1xxx potrzebujesz ich już continuum. Powtórzę: arytmetyka kardynałów.

Offline Niuniek

Odp: małpa pisząca Hamleta
« Odpowiedź #51 dnia: Marzec 06, 2009, 01:17:52 pm »
do wszystkich liczb rzeczywistych o rozwinięciu 0,1xxx potrzebujesz ich już continuum.

Dopiero w tym momencie zrozumiałem co masz na myśli. I oczywiście masz rację.

Ja po prostu rozumowałem, że posiadanie wszystkich rozwinięć nie oznacza, że muszą być one wszystkie na raz (w sensie, że najpierw szukam całego rozwinięcia, a gdy ono się skończy, to kolejnego). Z resztą taki przypadek pada nawet przy rozwinięciu liczby pi, gdyż jeśli przeszukam pi w poszukiwaniu rozwinięcia dziesiętnego pi, to nie zostanie mi ani jedna inna cyfra.

Dlatego rozumiałem, że posiadanie wszystkich rozwinięć dziesiętnych w liczbie rzeczywistej jest rozumiane jako możliwość znalezienie podciągu, którego wyrazami są pewne cyfry danej liczby rzeczywistej, jednak przy szukaniu rozwinięcia innej liczby niż pierwsza szukana mam do dyspozycji ponownie całe rozwinięcie dziesiętne.
Liczba 0,(1234567890) spełnia ten warunek.