gildia.pl
Gildia Nauki Popularnej (www.nauka.gildia.pl) => Forum Nauki Popularnej => Wątek zaczęty przez: nouser w Grudzień 06, 2007, 05:59:52 pm
-
jeśli pi jest liczbą nieskończoną, to obwód koła jest nieskończony?
-
Mylisz pojęcia, w pi nieskończoność oznacza nieskończenie wiele liczb po przecinku, a nie nieskończenie dużą wartość.
Dla przykładu rozwinięcie dziesiętne 1/9 (czyli zwykłej skończonej liczby) wynosi 0.9999999... czyli jej rozwinięcie także jest nieskończone, chociaż sama liczba jest skończona.
-
jeśli pi jest liczbą nieskończoną, to obwód koła jest nieskończony?
:) Pomyliłeś pojęcia: nie "nieskończona" a "niewymierna".
-
lol, rzeczywiście.
-
lol, rzeczywiście.
Obwód koła też jest nie wymierny pod warunkiem że r*pi jest liczba niewymierną.
-
A słyszeliście o dowodzie na to, że liczb naturalnych jest więcej niż wymiernych?
Prosta sprawa tzw. argument przekątniowy, opiera się właśnie na nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym liczb wymiernych - dajmy na to z przedziału 0 do 1.
Bierzemy nieskończoną ilosć obu liczb:
N ..............W
1.............. 0,891374129 (...)
2.............. 0,232842934
3.............. 0,121185139
4.............. 0,923765473
5.............. 0,342938489
6.............. 0,532348781
7.............. 0,124398184
8.............. 0,729949143
9.............. 0,420949102
+∞ .......... +∞
Następnie bierzemy sobie te pogrubione liczby po przekątnej:
0,831738142(...)
i każdą n-tą liczbę nie będącej jedynką zmieniamy na 1, a jednynki na 2:
0,112111211(...)
Mamy więc liczbę, której na pewno nie znajdziemy w tym zbiorze liczb wymiernych, ponieważ po skosie dąży on do nieskńczoności i w każdej liczbie na liście znajdzie się jedna cyfra, która będzie się różnić.
Zatem liczb rzeczywistych jest więcej niż wymiernych. :D
W zasadzie to nie ma związku z tematem, ale co tam, liczy się efekt.
-
A słyszeliście o dowodzie na to, że liczb naturalnych jest więcej niż wymiernych?
Raczej liczb rzeczywistych.
Natomiast liczb wymiernych jest tyle ile naturalnych.
Co do tego dowodu jest to dowód nie wprost bodajże na zasadzie metody szufladkowej Dirichleta.
Moz zbioru liczb rzeczywistych (continuum)>mocy zbioru liczb naturalnych (alef zero)
Warto zaznaczyć że zbiory te są nieskończone a co za tym idzie moc zbioru też jest nieskończona
:D
Ech, studia matematyczne dopiero od października :(
-
Raczej liczb rzeczywistych.
Natomiast liczb wymiernych jest tyle ile naturalnych.
W zasadzie ich ilość powinna być równa bo w końcu zbiór nieskończony = nieskończona ilość elementów.
A sam dowód to rzeczywiście jest wybieg, bo bezpośrednio doprowadza do sprzeczności gdzie jedna nieskończoność jest większa od drugiej. Można by to pewnie wykazać w jakiś magiczny sposób znajdując liczbę nie należącą do pierwszego zbioru.
Moz zbioru liczb rzeczywistych (continuum)>mocy zbioru liczb naturalnych (alef zero)
Warto zaznaczyć że zbiory te są nieskończone a co za tym idzie moc zbioru też jest nieskończona
Czy ten znaczek > jest dozwolony? :P W końcu moc tych zbiorów jest de facto równa.
-
Sajuuk'Khar nieskończoność to pojęcie nie liczba. Coś może szybciej do niej dążyć, coś może być bardziej nieskończone.
Np. gdy x->oo 2^x=oo oraz 3^x=oo Gdyby nieskończoność była liczba to oo/oo = 1 a x->oo (2^x)/(3^x)=0 :D
Nieskończoność to tylko/aż pojęcie a nie liczba 8)
-
Np. gdy x->oo 2^x=oo oraz 3^x=oo Gdyby nieskończoność była liczba to oo/oo = 1 a x->oo (2^x)/(3^x)=0
Mylące to oo. Wolę jednak ∞. :D
Masz rację, że to nie jest liczba, ale od małego byłem indoktrynizowany, że ∞+n = ∞.
W każdym razie chyba jest zastosowanie dla tego (przekątniowego) dowodu. Na przykład do udowodnienia fałszywości tezy, że zbiór R jest przeliczalny.
Fałszywości, to znaczy, ze w zasadzie nic nie udawadniamy. :D
-
Mylące to oo. Wolę jednak ∞. :D
WOW. Mistrzu naucz mnie pisania nieskończoności:D
Masz rację, że to nie jest liczba, ale od małego byłem indoktrynizowany, że ∞+n = ∞.
Dalej tak jest. Tylko że w obrębie "tej samej" nieskończoności. Np. już continuum+alfa zero = continuum, co jest naturalne.
W każdym razie chyba jest zastosowanie dla tego (przekątniowego) dowodu. Na przykład do udowodnienia fałszywości tezy, że zbiór R jest przeliczalny. Fałszywości, to znaczy, ze w zasadzie nic nie udawadniamy. :D
Tak, w ten sposób się dowodzi że zbiór liczb (0,1) jest nieprzeliczalny a każdy nieskończony podzbiór zbioru nieprzeliczalnego jest nieprzeliczalny. Więc R też jest nieprzeliczalny. ;)
-
Jeszcze dowód na istnienie tylko jednego zera :)
-
Jeszcze dowód na istnienie tylko jednego zera :)
Ogólnie na istnienie jednego elementu neutralnego dla danego działania.
A tak jak już jesteśmy przy liczbach. To zero jest liczbą naturalną czy nie? ;)
-
Racja, myślałem o przestrzeniach liniowych i wektorze zerowym. To się jakoś udawadniało, bo miałem to w zeszłym roku na Algebrze Liniowej, może nawet bym sobie przypomniał jak brzmiał ten dowód ;) Na pewno był dowodem przez zaprzeczenie.
-
Na pewno był dowodem przez zaprzeczenie.
Dokładnie. Idea jest taka że zakładamy (tak jak napisałeś) że mamy więcej niż jeden element neutralny i dochodzimy do sprzeczności spowodowanej brakiem jednoznaczności.
Edit: albo na to że nasze dwa elementy wpierw różne to teraz są równe.
-
Nieskończoność to tylko/aż pojęcie a nie liczba 8)
Z tym że continuum i alef zero to już wzorcowe liczby. I w tym ujęciu nieskończoność można traktować jako klasę (za każdym razem, gdy używam tego pojęcia mam wyrzuty sumienia) liczb.
-
Nieskończoność to tylko/aż pojęcie a nie liczba 8)
Z tym że continuum i alef zero to już wzorcowe liczby. I w tym ujęciu nieskończoność można traktować jako klasę (za każdym razem, gdy używam tego pojęcia mam wyrzuty sumienia) liczb.
Tak, ale ja mówiłem o nieskończoności e nie o mocy zbiorów nieskończony. To jest istotna różnica 8)
-
Mi raczej chodziło o to, że continuum to liczba równie dobra jak 3. I przypadkiem są zbiory, które mają moc continuum jak i są zbiory, które mają moc 3.
Mówiąc o nieskończoności można mieć na myśli pewną konkretną liczbę nieskończoną, tak samo jak mówiąc o liczbie naturalnej ma się na myśli 3.
Takie liczby się mnoży, dodaje, potęguje, natomiast nie ma wśród nich dzielenia.
Mowa tu oczywiście o alefach, continuum i innych, natomiast oo nie jest liczbą wśród liczb rzeczywistych (tylko symbolem który oznacza nieograniczoność), ale jest za to elementem domkniętego zbioru liczb rzeczywistych.
-
jeśli pi jest liczbą nieskończoną, to obwód koła jest nieskończony?
Chciałbym się odnieść jeszcze do tego, choć nie ma to nic wspólnego z pi.
Jeśli chodzi o obwód koła rozumiany jako okrąg (czyli nie jako wartość liczbowa), to rzeczywiście jest on nieskończony
-
Mówiąc o nieskończoności można mieć na myśli pewną konkretną liczbę nieskończoną, tak samo jak mówiąc o liczbie naturalnej ma się na myśli 3.
Takie liczby się mnoży, dodaje, potęguje, natomiast nie ma wśród nich dzielenia.
Naturalnie po prostu źle zrozumiałem. ;)