gildia.pl
Gildia Nauki Popularnej (www.nauka.gildia.pl) => Forum Nauki Popularnej => Wątek zaczęty przez: Inquisitor_Matematicus w Grudzień 11, 2007, 09:58:32 pm
-
Prosiłbym o krótkie uzasadnienie swojego stanowiska.
Według mnie zero jest liczbą naturalną ale na uzasadnienie tego faktu przesunę żeby nikomu nic nie sugerować.
-
Choć sprawia trochę problemów, zero powinno być cześcią zbioru liczb naturalnych. Mimo, że nie jest potrzebne do ustalania relacji porządkowej, to pełni rolę liczby kardynalnej dla określenia mocy zbioru pustego.
-
Choć sprawia trochę problemów, zero powinno być cześcią zbioru liczb naturalnych. Mimo, że nie jest potrzebne do ustalania relacji porządkowej, to pełni rolę liczby kardynalnej dla określenia mocy zbioru pustego.
No i pojawił się główny argument zwolenników (w tym mnie). Definicja liczb naturalnych jako moce zbiorów powinna dopuszczać moc równą zero, a według części świata matematycznego tak nie jest.
-
[glos laika]A jak to jest uzasadniane? Tzn. wylaczenie zera ze zbioru liczb naturalnych?[/glos laika]
-
Zerkłem do notatek z algebry liniowej i fakt- dało by się zrobić Z bez 0 w N. Ale mi by sie bardziej podobał zbiór N z zerem.
-
[glos laika]A jak to jest uzasadniane? Tzn. wylaczenie zera ze zbioru liczb naturalnych?[/glos laika]
Że nie można rozpatrywać mocy zbioru pustego.
-
Zbiór liczb naturalnych z zerem jest zamknięty na dodawanie i mnożenie Jeżeli dodamy odejmowanie, to musimy go rozszerzyć o liczby ujemne. Jeśli dodamy dzielenie, to musimy go rozszerzyć o ułamki. Liczby rzeczywiste możemy dodać poprzez działanie brania granicy ciągu a zespolone przez równania algebraiczne.
Bez zera taka konstrukcja byłaby znacznie brzydsza.
-
Zbiór liczb naturalnych z zerem jest zamknięty na dodawanie i mnożenie Jeżeli dodamy odejmowanie, to musimy go rozszerzyć o liczby ujemne. Jeśli dodamy dzielenie, to musimy go rozszerzyć o ułamki. Liczby rzeczywiste możemy dodać poprzez działanie brania granicy ciągu a zespolone przez równania algebraiczne.
Bez zera taka konstrukcja byłaby znacznie brzydsza.
Po pierwsze, N bez zera też jest zamknięty na dodawanie i mnożenie.
Po drugie, ciężko jest wprowadzać do liczb całkowitych z zerem dzielenie (choć są na to sposoby).
Po trzecie, kolega zasadniczo myli pojęcia. Liczba naturalna 3 a liczba całkowita 3 i jeszcze liczba rzeczywista 3 czy liczba zepolona 3 to cztery różne byty. W żaden sposób też nie rozszerza się liczba naturalnych do całkowitych, bo liczba naturalna nie jest liczbą całkowitą.
-
W żaden sposób też nie rozszerza się liczba naturalnych do całkowitych, bo liczba naturalna nie jest liczbą całkowitą.
True. To ja tylko dodam. Pomimo że się definiuje liczby całkowite za pomocą liczb naturalnych to według definicji są to dwa różna twory.
Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru N x N relacji równoważności
(http://upload.wikimedia.org/math/3/3/8/338db82bdfffc7d8f0fba1676ac795f3.png)
Wtedy [(a, b)] oznacza się przez
n dla a>=b i -n dla a<b
gdzie n = | a − b | .
Powyższe informacje zaczerpnięte z wikipedi, najłatwiej przepisać było..
Edit: Klasa abstrakcji x to zbiór wszystkich y które są w relacji z x.
-
Ja osobiście wolę trochę inną definicję.
Mamy zbiór liczb naturalnych. Przez +n określamy relację, która zachodzi pomiędzy liczbami m i m+n a przez -n relację do niej odwrotną - zachodzącą pomiędzy liczbami m+n i m.
W tym ujęciu liczby całkowite są relacjami na N, co nie wymaga wprowadzania iloczynu kartezjańskiego. Przez zastosowanie mniejszej liczby pojęć ta definicja wydaje mi się bardziej elegancka.
Rzecz jasna zdefiniowanie dodawania i czego tam trzeba na tak postawionych liczbach całkowitych nie jest trudniejsze niż normalnie.
Zaczerpnięte od Bertranda Russela.
-
Zero, tradycyjnie, liczbą naturalną nie jest.
Jest po prostu wygodniejsze przy niektórych zagadnieniach, aby nią było - głównie w teorii mnogości.
A że ktoś coś lubi, czy nie lubi, podoba się komuś czy nie, to sobie nie przypominam, żeby w matematyce cokolwiek zmieniało.
-
Zero, tradycyjnie, liczbą naturalną nie jest.
Jest po prostu wygodniejsze przy niektórych zagadnieniach, aby nią było - głównie w teorii mnogości.
A że ktoś coś lubi, czy nie lubi, podoba się komuś czy nie, to sobie nie przypominam, żeby w matematyce cokolwiek zmieniało.
To jest dyskusja o pietruszkę. A definicja liczb naturalnych dopuszcza zero. Które i tak wylatuje z ciała liczb rzeczywistych. To zależy po której stronie świata jesteś. Znaczy się UW czy UJ. 8)
Pan Sierpiński (ten od dywanów) we wstępie do Teorii Liczb zaznaczył, że jak będzie pisał o liczbach Naturalnych to rozumie przez taki zbiór: liczby naturalne większe od 2. :p
-
Jestem po tej trzeciej, politechniczej, praktycznej, dla której zero jest tam, gdzie nam wygodnie, i nikt nie zajmuje się rozmyślaniem nad takimi rzeczami, kiedy jest tyle innych, ciekawych zagadnień do zbadania, czy zrobienia. Zostawiamy Wam ostrzenie narzędzi, a póki co nieźle nam się pracuje tymi, co mamy.
-
Ja kumam tak: skoro liczbami naturalnymi ma się dać liczyć np krowy na pastwisku, to 0 powinno też być naturalne. Może sie mylę, ale chyba skoro ludzie liczą, to od czegoś zaczynali- jakaś geneza matematyki była, nie?
-
No właśnie od tej strony to zero naturalne nie jest. Pogooglaj.
-
Fakt- najpierw postłem, później sprawdziłem. Jednak dalej mnie dziwi, że tyle czasu zajeło wpadnięcie, że krów na polu może być 0.
-
Jestem po tej trzeciej, politechniczej, praktycznej, dla której zero jest tam, gdzie nam wygodnie, i nikt nie zajmuje się rozmyślaniem nad takimi rzeczami, kiedy jest tyle innych, ciekawych zagadnień do zbadania, czy zrobienia. Zostawiamy Wam ostrzenie narzędzi, a póki co nieźle nam się pracuje tymi, co mamy.
Jak widać, co politechnika to inna. U nas UWr jest od liczenia, PWr od ostrzenia narzędzi.
Chociaż i dla nas zero jest tam gdzie wygodniej.
A definicja liczb naturalnych dopuszcza zero. Które i tak wylatuje z ciała liczb rzeczywistych.
No akurat w ciele liczb rzeczywistych zero jest dosyć potrzebne. Element neutralny dodawania.
-
A definicja liczb naturalnych dopuszcza zero. Które i tak wylatuje z ciała liczb rzeczywistych.
No akurat w ciele liczb rzeczywistych zero jest dosyć potrzebne. Element neutralny dodawania.
Skrót myślowy. Miałem na myśli to, że nie jest brany pod uwagę pod czas mnożenia.
-
Skróty myślowe są dla humanistów i teoriomnogościowców 8)
-
Skróty myślowe są dla [..] teoriomnogościowców 8)
WIN
-
Skróty myślowe są dla humanistów i teoriomnogościowców 8)
i polityków!
-
Posypuję głowę popiołem i kajam się :(
-
Kiedyś słyszałem, że ZBIÓR to pojęcie pierwotne, którego nie definiujemy, a potem słyszalem z kolei definicję zbioru... Nie jestem w stanie sobie wyobrazić jakiejkolwiek definicji czegoś co można nazwać zbiorem, żeby nie było w nim żadnych elementów :) Oczywiście z teorią matematyki ostatni raz miałem do czynienia jakieś 3 lata temu i nie dotykała ona tych spraw, wiec piszę sobie po prostu to co mi do głowy przychodzi ;)
Definicja zbioru wyglądała na zasadzie - ogół elementów mających jakieś tam wspólne cechy czy jakoś tak. Czy brak elementów może być ogółem elementów?
-
a zbiór pusty? tak pytam, w dziedzinie matematyki jestem ignorantem :D
-
Kiedyś słyszałem, że ZBIÓR to pojęcie pierwotne, którego nie definiujemy
I wtedy dobrze słyszałeś.
-
Ale definicja z tym ogółem wyróżnionych elementów jest dość instynktowna i wydaje się być ok, dopóki nie pojawi się właśnie pojęcie zbiór pusty. Elementy takiego zbioru łączy to, że ich w tym zbiorze nie ma, a więc na dobrą sprawę takich elementów nie jest 0, a nieskończoność ;P Tak sobie kombinuję... ;)
-
Bo mieszasz sobie. Nie myśl o elementach zbioru pustego, ale o zbiorze, który nie ma elementów. Albo- może tak łatwiej, że nie ma czegoś, co by należało do tego [pustego] zbioru.
-
Zbiór nie zawierający elementów teoretycznie jest dość prostą sprawą, ale w świetle definicji, że zbiorem jest ogół elementów mających pewne cechy wspólne, ciężko jest nawet wyobrazić sobie zbiór jednoelementowy ;)
-
Zbiór nie zawierający elementów teoretycznie jest dość prostą sprawą, ale w świetle definicji, że zbiorem jest ogół elementów mających pewne cechy wspólne, ciężko jest nawet wyobrazić sobie zbiór jednoelementowy ;)
Podejdź do tego inaczej, sprawdź czy takie twory teoriomnogościowe spełniają warunki narzucone przez definicję.
-
Kiedyś słyszałem, że ZBIÓR to pojęcie pierwotne, którego nie definiujemy
I wtedy dobrze słyszałeś.
Obawiam się, że kolega musiał to słyszeć dosyć dawno, bo pierwsze próby definicji pojęcia zbiór to koniec XIX wieku (aksjomaty Peano), natomiast prawdziwa definicja pojawia się na początku XX wieku - dzięki paradoksom Russella powstaje aksjomatyczna definicja zbioru Zermelo-Fraenkela.
[...]definicji, że zbiorem jest ogół elementów mających pewne cechy wspólne[..]
Rozumiem, że taką definicję to można usłyszeć na języku polskim w gimnazjum.
Czy ogół elementów, które mają taką cechę wspólną, że są zbiorem, jest zbiorem?
Jedyną rzeczą, której się nie obecnie nie definiuje, jest pojęcia należenia do zbioru.
Zbiór nie zawierający elementów teoretycznie jest dość prostą sprawą, ale w świetle definicji, że zbiorem jest ogół elementów mających pewne cechy wspólne, ciężko jest nawet wyobrazić sobie zbiór jednoelementowy ;)
Pomijając światło definicji, wystarczy wziąć dowolny zbiór (jakiś tam pewnie istnieje) i wybrać z niego wszystkie elementy które spełniają dwa warunki: są czerwone i nie są czerwone. Ewentualnie najpierw wybrać czerwone, a później spośród nich te, które czerwone nie są. Zbiór pusty jak znalazł.
-
Wikipedia i słowni matemetyczny (Inquisitor_Matematicus? No nie poprawił mnie) jakoś twierdzą, że jednak pojęcie zbioru nie ma definicji.
Ale co do zbioru Zermelo-Fraenkela, to nie wiem- nie mam pojecia nawet co to. (Na wikipedi znalazłem tylko "Aksjomaty_Zermelo-Fraenkela".)
-
Ale co do zbioru Zermelo-Fraenkela, to nie wiem- nie mam pojecia nawet co to.
No bo nie ma czegoś takiego. Chodzi o to, że aksjomatyczna teoria mnogości jest oparta na systemie ZFC.
-
[...](Na wikipedi znalazłem tylko "Aksjomaty_Zermelo-Fraenkela".)
Chodziło mi o to, że to Zermelo-Fraenkela definicja zbioru. Te aksjomaty to właśnie definicja zbioru.
Ale co do zbioru Zermelo-Fraenkela, to nie wiem- nie mam pojecia nawet co to.
No bo nie ma czegoś takiego. Chodzi o to, że aksjomatyczna teoria mnogości jest oparta na systemie ZFC.
A jest nieaksjomatyczna teoria mnogości? :)
ZFC to aksjomaty Zermelo-Fraenkela plus aksjomat wyboru.
Powtorzę pytanie: Czy ogół elementów, które mają taką cechę wspólną, że są zbiorem, jest zbiorem?
-
Tichy poprzednik wytłumaczył mnie za mnie. Dzienkować Karlvant.
Karlvant miałeś przyjemność skończyć studia matematyczne czy po prostu się interesujesz Królowa Nauk?
-
Z zainteresowania wzięły się studia, ale teraz się trochę ciągną.
-
Dzięki, ale jakoś mądrzejszy się nie poczułem. :P
Na fizie matematyki używa się raczej jako narzędzia, a nie zainteresowania, z tąd moje podejście: raczej na użyteczność niż "fajność".
Powtorzę pytanie: Czy ogół elementów, które mają taką cechę wspólną, że są zbiorem, jest zbiorem?
W sensie: "czy istnieje zbiór wszystkich zbiorów?"
EDIT: poprawiłem byki- chyba wszystkie.
-
Powtorzę pytanie: Czy ogół elementów, które mają taką cechę wspólną, że są zbiorem, jest zbiorem?
W sensie: "czy istnieje zbiór wszystkich zbiorów?"
W zasadzie tak. Chodziło mi o to, że definicja takiego typu prowadzi do paradoksu golibrody.
Elementy możemy wybierać pod względem jakiejś cechy charakterystycznej, tylko jeżeli wybieramy je z czegoś, o czym wiemy, że jest zbiorem (aksjomat wycinania).
Polecam przeczytanie swojego posta - co zdanie, to błąd ortograficzny.
-
A jest nieaksjomatyczna teoria mnogości? :)
No jest, a raczej była - przed Zermelo:)
-
Jak to mówią:
Matematycy dzielą się na trzy grupy:
Tych, co uważają, że 0 należy do liczb naturalnych,
tych, co uważają, że 0 nie należy do liczby naturalnych,
Oraz tych, którym to wisi...
-
i tylko po to, by podzielic sie ta niezwykle wazna informacja odkopales temat sprzed prawie poltora roku?
-
i tylko po to, by podzielic sie ta niezwykle wazna informacja odkopales temat sprzed prawie poltora roku?
I tylko po to by wyrazić tę uwagę i napisać kolejny kretyński post zmusiłeś mnie do ponownego oglądania Twojego avatara?
Moja wiadomość jest z 22 kwietnia, a dziś mamy 6, (no teraz już 7) maja, więc o czym Ty do mnie w ogóle mówisz?
Nezumi zrób mi tę łaskę i zamilknij.
-
Luty 13, 2008
Kwiecień 22, 2009
rzeczywiscie, te dwa tygodnie to straszna roznica
nikt cie nie zmusza do ogladania mojego awatara. ba! nikt cie nie zmusza do czytania moich postow! baaa! nawet nie musisz wchodzic na to forum, wiec sie badz laskaw wylogowac i obejrzec jakas wyborna mange z fajnymi laskami
-
Zabawne, że mógłbym Ci odpisać to samo. Jak do tej pory to, Ty się mnie czepiasz z maniackim uporem godnym lepszej sprawy...
-
Jak to mówią:
Matematycy dzielą się na trzy grupy:
Tych, co uważają, że 0 należy do liczb naturalnych,
tych, co uważają, że 0 nie należy do liczby naturalnych,
Oraz tych, którym to wisi...
No i wbrew pozorom bardzo słuszna uwaga na temat zera.
Nie należy się aż tak bardzo tym przejmowac czy należy do naturalnych czy też nie i nad ''głębszą'' filozofią tejże liczby. Zero poprostu jest i świetnie, w 100 % pasuje do matematycznego opisu świata i tyle w temacie
-
Matematyka nie służy opisywaniu rzeczywistości, niezależnie od tego, czy uważa się, że jest wymyślana czy też odkrywana. Czym miałby być taki matematyczny opis świata i czy to w ogóle ma coś wspólnego z matematyką?
-
Opis świata jest jedną z funkcji do których można wykorzystywać matematykę.
-
Masz na myśli opis modelu, o którym wydaje nam się, że mniej lub bardziej odpowiada rzeczywistości? To duża różnica.
Stwierdzenie, że matematyka opisuje rzeczywistość, niezależnie co by to miało być, jest grubą rzeczą. Wyjaśnij, co dokładnie chciałbyś opisać, jak zweryfikować słuszność opisu, jak dowieść jedyności.
Można by wręcz zacząć od prośby, żebyś przedstawił jakieś racje, że świat w ogóle można poznać.
-
Masz na myśli opis modelu, o którym wydaje nam się, że mniej lub bardziej odpowiada rzeczywistości? To duża różnica.
Stwierdzenie, że matematyka opisuje rzeczywistość, niezależnie co by to miało być, jest grubą rzeczą. Wyjaśnij, co dokładnie chciałbyś opisać, jak zweryfikować słuszność opisu, jak dowieść jedyności.
Można by wręcz zacząć od prośby, żebyś przedstawił jakieś racje, że świat w ogóle można poznać.
Człowieku, zejdź na ziemię. Nie ma po co tyle filizofowac. Dobrze wiesz co ludzie mają na myśli mówiac czy też pisząc, że matematyką można opisac świat i rzeczywistośc. Oczywiście wszelkie zjawiska fizyczne są nieliniowe, często również nieprzewidywalne, przypadkowe i charakteryzujące się mnóstwem błędów, zakłóceń, szumów itd. więc rzeczywiście używając narzędzi matematycznych nie da się w pełni zadowalający sposób (inaczej mówiąc w 100%) opisac rzeczywistości. Jednak ludzie sobie ułatwili sprawę i ustalili normy, odniośniki, wymyślili linearyzację, aproksymację itd. lub po prostu olewanie mało istotnych czynników i udawanie, że jest wszystko ok. Dlatego też wówczas matematyka jest ok :p...no cóż ..ale bardziej precyzyjnej i wylewnej metody opisu rzeczywistości jak matma nie ma
-
Człowieku, zejdź na ziemię. Nie ma po co tyle filizofowac. Dobrze wiesz co ludzie mają na myśli mówiac czy też pisząc, że matematyką można opisac świat i rzeczywistośc. Oczywiście wszelkie zjawiska fizyczne są nieliniowe, często również nieprzewidywalne, przypadkowe i charakteryzujące się mnóstwem błędów, zakłóceń, szumów itd. więc rzeczywiście używając narzędzi matematycznych nie da się w pełni zadowalający sposób (inaczej mówiąc w 100%) opisac rzeczywistości. Jednak ludzie sobie ułatwili sprawę i ustalili normy, odniośniki, wymyślili linearyzację, aproksymację itd. lub po prostu olewanie mało istotnych czynników i udawanie, że jest wszystko ok. Dlatego też wówczas matematyka jest ok :p...no cóż ..ale bardziej precyzyjnej i wylewnej metody opisu rzeczywistości jak matma nie ma
Nie każdy musi zastanawiać się nad otaczającym go światem. Jeśli ludzie piszą, że matematyką można opisać świat, to się mylą. Zdaje mi się, że wiem, co chcieliby powiedzieć, ale mówią co innego.
Normy, odnośniki i linearyzacja nie mają nic wspólnego z opisem rzeczywistości, służą tylko uzyskaniu wyników. To jest inżynieria, nie matematyka.
Na koniec: moim zdaniem Gombrowicz opisuje rzeczywistość równie wylewnie jak wspólczesna matematyka.
-
Nie każdy musi zastanawiać się nad otaczającym go światem. Jeśli ludzie piszą, że matematyką można opisać świat, to się mylą. Zdaje mi się, że wiem, co chcieliby powiedzieć, ale mówią co innego.
Normy, odnośniki i linearyzacja nie mają nic wspólnego z opisem rzeczywistości, służą tylko uzyskaniu wyników. To jest inżynieria, nie matematyka.
Na koniec: moim zdaniem Gombrowicz opisuje rzeczywistość równie wylewnie jak wspólczesna matematyka.
A przepraszam bardzo...a inżynierowie czym się posługują w swych obliczeniach i przemyśleniach jak nie liczbami i wzorami matematycznymi
-
A przepraszam bardzo...a inżynierowie czym się posługują w swych obliczeniach i przemyśleniach jak nie liczbami i wzorami matematycznymi
Instrumentalne posługiwanie się wzorami ma bardzo niewiele wspólnego z matematyką, szczególnie że są to przede wszystkim wzory zaczerpnięte z fizyki.
Obliczenia jakichś wartości też matematyką nie są. Używanie butów sportowych nie czyni z nikogo sportowca.
-
Zawsze wydawało mi się, że fizyka korzysta z narzędzi matematycznych, ale może istnieje jakaś inna fizyka oparta o intuicję czy bezpośrednią iluminację prawdą. :)
-
Zawsze wydawało mi się, że fizyka korzysta z narzędzi matematycznych, ale może istnieje jakaś inna fizyka oparta o intuicję czy bezpośrednią iluminację prawdą. :)
Korzysta z aparatu matematycznego. Czy to czyni z niej matematykę? Dyskusja dotyczyła matematycznego opisu rzeczywistości. Matematyka nie ma takich aspiracji.
Ciężko mi opowiedzieć o aspiracjach fizyków, ale podstawowym pytaniem o fizyczny opis świata jest to czy rzeczywistość jest poznawalna.
Ciężko przecenić rolę intuicji w rozumowaniu naukowym. Dotyczy to tak matematyki jak i fizyki.
-
Matematyka nie ma takich aspiracji.
W takim razie jakie ma aspiracje?
-
karvlant...mi się zdaje, że z logicznej jedynki robisz nielogiczne zero. W takim bądź razie wytłumacz mi czym dla Ciebie jest matematyka ? bo mam wrażenie, że jakimś bliżej nierozpoznawalnym bogiem
-
Ciężko mi opowiedzieć o aspiracjach fizyków, ale podstawowym pytaniem o fizyczny opis świata jest to czy rzeczywistość jest poznawalna.
Teraz już wchodzisz w filozofię, a nie fizykę.
"It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature."
N. Bohr
Matamatyka jest dla fizyków narzędziem- dzięki któremu można coś o świecie powiedzieć.
Matematyka nie ma aspiracji.
-
karvlant...mi się zdaje, że z logicznej jedynki robisz nielogiczne zero.
Nie wiem, co by to miało znaczyć.
W takim bądź razie wytłumacz mi czym dla Ciebie jest matematyka ? bo mam wrażenie, że jakimś bliżej nierozpoznawalnym bogiem
Rodzajem rozrywki intelektualnej. Bierzesz parę klocków, a potem patrzysz, co można na ich bazie zbudować. Potem budujesz wyżej i wyżej. Później wymyślasz coś nowego, bo właśnie przyśniło Ci się coś dziwnego. Znowu nadbudowujesz. Poszerzasz horyzonty. Matematyka jest wreszcie sposobem spojrzenia na świat i pewnym sposobem myślenia.
Teraz już wchodzisz w filozofię, a nie fizykę.
Uważam, że wraz z matematyką te dziedziny są ze sobą nierozerwalnie splecione - zróżnicowane sposoby służące wypracowaniu spojrzenia na otaczający świat.
-
Ok, fajna odpowiedź. Masz rację, że matematyka to poszerzanie horyzontów i czasem :roll: zabawa intelektualna. Ale mnie ta odpowiedź nie satysfakcjonuje bo mam wrażenie, że masz jakieś głębsze przemyślenia, zwłaszcza po przeczytaniu twoich poprzednich postów. Ale dalej nie rozumiem czemu wykluczasz matematykę jako jedno ze sposobów dokładnego i obszernego opisu rzeczywistości. Matematyka jest przecież wszędzie...gdzie nie spojrzysz o czymkolwiek fizycznym, realnym nie pomyślisz.
-
Mam poważne zastrzeżenia co do tego, czy matematyka w jakikolwiek sposób opisuje rzeczywistość. To prawda, że poszczególne działy matematyki przydają się w modelach fizycznych, jednak moim zdaniem to zupełny przypadek, a raczej pewna wymuszona konieczność. Uznaję za nieprawdopodobne, żeby wraz z rozwojem matematyki nie trafiło się narzędzie, które fizycy mogliby wykorzystać. To trochę jak zasada szufladkowa Dirichleta. To nie przesądza jednakże, że matematyka do samego opisu nie służy. Fizycy tworzą modele oddające pewne konkretne warunki fizyczne, pewne pomiary rzeczywistości.
Tego też bym nie nazwał opisywaniem. Porównałbym to tak. Stoisz we mgle i widzisz w oddali budynek, który chcesz odtworzyć w każdym, najdrobniejszym szczególe. Problemem jest to, że nie wiesz, jak dokładnie widzisz cel, a jeśli wyjmiesz lornetkę i zaczniesz się przyglądać szczegółom, to stracisz z oczu resztę. Na ile budynek odtworzony z takich obserwacji jest opisem pierwotnej konstrukcji. Żeby dokonać idealnego powielenia, trzeba by zajrzeć w plany, ale przynajmniej pogrzebać w bebechach, ale żadnej z tych rzeczy zrobić nie można. Po drodze można znaleźć narzędzia, które pomogą - na przykład lornetkę. Można też do budowy użyć elementów wziętych ze skał Gór Stołowych, co nie zmienia faktu, że te rzeczy istnieją obok, stworzone w zupełnie innym celu czy też bez celu w ogóle.
Do tego zmierzam. Matematyka istnieje zupełnie bez celu. Po prostu jest jako wynik fascynacji tą dziedziną kolejnych potężnych umysłów, zapoczątkowany przez starożytnych i ich problemy natury geometrycznej. Taki jest mój pogląd - że matematyka jest wymyślana.
Można też wyjść z założenia, że matematyka jest odkrywana, że istnieje jako byt zewnętrzny, niezależny od umysłu poznającego, ale to trąci zbyt głęboką filozofią, jak na mój raczej ścisły umysł.
Chyba mnie sprowokowałeś :lol:
-
Napisałem, że jedną z funkcji matematyki jest opis świata, a nie że matematyka opisuje świat sama w sobie.
"Słońce świeci jasno, a zając szybko pędzi."
Czy jest to jakaś forma opisu świata? No jest, niezbyt ścisła i niezbyt dokładna, ani zgrabna, ale jest. Ale nasz zając jest w jakiejś przestrzeni w której się przemieszcza, robi to w miarę upływu czasu. Czas i przestrzeń można zmierzyć, nadać im jakieś kompletnie abstrakcyjne i nic z nimi nie mające wspólnego twory zwane powszechnie liczbami i liczby te podzielić. I tak wykonując czynność pozornie absurdalną jak dzielenie czasu przez przestrzeń otrzymujemy coś co nazywamy prędkością. To jest właśnie rola matematyki w opisie świata.
Skoro interesuje Cię matma to zapewne wiesz, że zajmuje się ona również rzeczami, które nie istnieją i nigdy istnieć nie będą w rzeczywistości, jak choćby przestrzenie 100-wymiarowe. Bo komu normalnemu mogło by przyjść do głowy, że sfera to po prostu uogólniony do 3 wymiarów przypadek koła. A tą można dalej uogólniać do n wymiarów?
Matematyka jest najczęściej wykorzystywana właśnie jako narzędzie do opisu świata. A jaki ten opis jest to już nie ma absolutnie żadnego znaczenia, bo to już zależy wyłącznie od umiejętności modelarza budującego model, a nie narzędzi, którymi się posługuje. Abstrahując od powyższej model matematyczny ma przybliżać dane zjawisko. Jaki jest sens budowania modelu równie złożonego co sam modelowany układ, skoro możemy po prostu obserwować dany układ?! Matematykę stosuje się najczęściej do modelowania, ze względów praktycznych, ale jak sam wspomniałeś może równie dobrze być rozrywką, religią (i takich ludzi znałem), klockami do budowy coraz to bardziej wyrafinowanych twierdzeń i Bóg jeden wie czym jeszcze...
-
Matematyka istnieje zupełnie bez celu.
Z tym ani trochę nie mogę się zgodzić. Newton wymyślił coś takiego jak całka, gdyż tego potrzebował w swoich pracach naukowych. Więc jest to jakiś cel istnienia matematyki: Pomoc przy próbach opisu świata takiego, jakim on nam się wydaje być. (a przecież tym zajmuje się również fizyka)
Dziś najbardziej odpowiednim (lub prawdopodobnym) modelem świata jest czasoprzestrzeń Minkowskiego (http://pl.wikipedia.org/wiki/Czasoprzestrze%C5%84_Minkowskiego), stosowana głównie w fizyce, jako próba opisu rzeczywistości.
Z resztą, ten przykład o budynku: czy ktokolwiek byłby w stanie go postawić, gdyby nie matematyka, a może raczej jej narzędzia? Więc nie jest prawdą, że matematyka nie ma celu, gdyż tak naprawdę przenika przez prawie wszystkie dziedziny życia, które stanęłyby w rozwoju dawno temu, gdyby właśnie nie matematyka.
Choć prawdą jest, że wiele osób zajmujących się matematyką zawodowo nie patrzy na jej zastosowania, tylko rozważa ją, gdyż uważa, że jest ona po prostu piękna. Co nie znaczy, że wyniki tych osób są bezużyteczne.
ale to trąci zbyt głęboką filozofią, jak na mój raczej ścisły umysł.
No ale to właśnie ścisłowcy są najbardziej znanymi filozofami z Kartezjuszem na czele. ;-) (o Grekach już nie wspomnę, bo oni po prostu kochali naukę)
-
Napisałem, że jedną z funkcji matematyki jest opis świata, a nie że matematyka opisuje świat sama w sobie.
"Słońce świeci jasno, a zając szybko pędzi."
Czy jest to jakaś forma opisu świata? No jest, niezbyt ścisła i niezbyt dokładna, ani zgrabna, ale jest. Ale nasz zając jest w jakiejś przestrzeni w której się przemieszcza, robi to w miarę upływu czasu. Czas i przestrzeń można zmierzyć, nadać im jakieś kompletnie abstrakcyjne i nic z nimi nie mające wspólnego twory zwane powszechnie liczbami i liczby te podzielić. I tak wykonując czynność pozornie absurdalną jak dzielenie czasu przez przestrzeń otrzymujemy coś co nazywamy prędkością. To jest właśnie rola matematyki w opisie świata.
Skoro interesuje Cię matma to zapewne wiesz, że zajmuje się ona również rzeczami, które nie istnieją i nigdy istnieć nie będą w rzeczywistości, jak choćby przestrzenie 100-wymiarowe. Bo komu normalnemu mogło by przyjść do głowy, że sfera to po prostu uogólniony do 3 wymiarów przypadek koła. A tą można dalej uogólniać do n wymiarów?
Matematyka jest najczęściej wykorzystywana właśnie jako narzędzie do opisu świata. A jaki ten opis jest to już nie ma absolutnie żadnego znaczenia, bo to już zależy wyłącznie od umiejętności modelarza budującego model, a nie narzędzi, którymi się posługuje. Abstrahując od powyższej model matematyczny ma przybliżać dane zjawisko. Jaki jest sens budowania modelu równie złożonego co sam modelowany układ, skoro możemy po prostu obserwować dany układ?! Matematykę stosuje się najczęściej do modelowania, ze względów praktycznych, ale jak sam wspomniałeś może równie dobrze być rozrywką, religią (i takich ludzi znałem), klockami do budowy coraz to bardziej wyrafinowanych twierdzeń i Bóg jeden wie czym jeszcze...
Sedno w tym, że matematyka zajmuje się tylko i wyłącznie rzeczami, które nie istnieją i istnieć nie będą. I to od samego początku. Punkt, prosta, okrąg. O ile jeszcze można by stwierdzić, że liczby naturalne są modelem czegoś konretnego, to już zero takie nie jest, a liczbach niewymiernych nie wspominając.
Moim zdaniem właśnie kluczowa jest jakość tego opisu. Jeżeli chcąc opisać koło opisujesz ośmiokąt, to co ta za opis koła?
Pytanie o sens modelu równie złożonego, co sam układ jest moim zdaniem nie na miejscu. Zakładasz, że rozumiesz pierwowzór. Na tym moim zdaniem polega największa trudność opisu. Nie rozumiemy pierwowzoru i nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy go zrozumiemy. Popper budował teorię, która miała za zadania dowodzić twierdzeń fizycznych, ale spokojnie można poprzestać na tym, że twierdzenia fizyczny są tylko falsyfikowalne. Skoro nie wiadomo, na ile dobrze obecny model oddaje rzeczywistość, to jak można twierdzić, że narzędzia do niego użyte, opisują świat? Pewnie coś opisują, tylko skąd wiadomo, że rzeczywistość?
W moim odczucie, matematyka przede wszystkich jest sama dla siebie. Niektórzy wykorzystują ją do modelowania - super.
Z tym ani trochę nie mogę się zgodzić. Newton wymyślił coś takiego jak całka, gdyż tego potrzebował w swoich pracach naukowych. Więc jest to jakiś cel istnienia matematyki: Pomoc przy próbach opisu świata takiego, jakim on nam się wydaje być. (a przecież tym zajmuje się również fizyka)
Tym zajmuje się tylko fizyka.
Dziś najbardziej odpowiednim (lub prawdopodobnym) modelem świata jest czasoprzestrzeń Minkowskiego (http://pl.wikipedia.org/wiki/Czasoprzestrze%C5%84_Minkowskiego), stosowana głównie w fizyce, jako próba opisu rzeczywistości.
Pisałem już o tym. To statystyczna konieczność, żeby jakaś przestrzeń się nadała, bo jest ich nieskończenie wiele. To przypadek, że akurat ta.
Z resztą, ten przykład o budynku: czy ktokolwiek byłby w stanie go postawić, gdyby nie matematyka, a może raczej jej narzędzia? Więc nie jest prawdą, że matematyka nie ma celu, gdyż tak naprawdę przenika przez prawie wszystkie dziedziny życia, które stanęłyby w rozwoju dawno temu, gdyby właśnie nie matematyka.
Choć prawdą jest, że wiele osób zajmujących się matematyką zawodowo nie patrzy na jej zastosowania, tylko rozważa ją, gdyż uważa, że jest ona po prostu piękna. Co nie znaczy, że wyniki tych osób są bezużyteczne.
W żaden sposób nie przekonujesz mnie, że matematyka ma jakikolwiek cel. Nigdzie nie napisałem, że wyniki pracy są bezużyteczne. Wręcz przeciwnie, są wykorzystywane na każdym kroku. W ogóle mam wrażenie, że nie odniosłeś się do argumentów, które przytoczyłem wcześniej. Matematyka jest potrzebna do budowy tego domu, bo jest taka wszędobylska i rozpycha się, jak się tylko da. Eksploruje wszystkie ewentualności. W końcu musiano opisać jakieś narzędzie, które przydałoby się fizykom.
No ale to właśnie ścisłowcy są najbardziej znanymi filozofami z Kartezjuszem na czele. ;-) (o Grekach już nie wspomnę, bo oni po prostu kochali naukę)
Myślałem raczej o kimś w miarę współczesnym, a nie a platońskiej beletrystyce. Kojarzę tylko Poppera i Russela.
-
Z tą filozofią należy uważac, bo jak się przesadzi to można uwierzyc, że żyjemy albo tylko istniejemy w Matriksie jak w filmie Wachowskich. A wtedy skok z okna z 11 piętra nie straszny bo przecież tak naprawdę nic nie jest rzeczywistością
-
Sedno w tym, że matematyka zajmuje się tylko i wyłącznie rzeczami, które nie istnieją i istnieć nie będą. I to od samego początku. Punkt, prosta, okrąg. O ile jeszcze można by stwierdzić, że liczby naturalne są modelem czegoś konretnego, to już zero takie nie jest, a liczbach niewymiernych nie wspominając.
Tym zajmuje się tylko fizyka.
Masz zapewne 5 palców u jednej ręki, jeśli 5 (słownie pięć) to fizyka, to chyba coś ze mną nie tak.
Z resztą zero, to "model" czegoś bardzo konkretnego. Jeśli miałeś jabłko i je zjadłeś, to zostało ci 0 jabłek.
Tak naprawdę to nie jest ważne, czy 0 należy do liczb naturalnych, czy nie, bo to zależy od tego co chcemy pokazać, jaką własność dowieść i robi się to zwykle dla pewnego podzbioru liczb całkowitych, więc nie martwimy się zerem.
A co do liczb niewymiernych: Akurat to Pitagorejczycy już pokazali, że są przydatne, na przykład jak sobie narysujesz kwadrat o boku 1, to jego przekątna jest niewymierna, więc akurat pierwiastek z 2 występuje w naturze. ;-)
Z resztą tak jak liczba pi, czy e (Eulera) również można zobaczyć "w naturze": stosunek średnicy do obwodu koła, czy zależność stygnięcia herbaty w szklance od czasu. :D
-
Masz zapewne 5 palców u jednej ręki, jeśli 5 (słownie pięć) to fizyka, to chyba coś ze mną nie tak.
Z resztą zero, to "model" czegoś bardzo konkretnego. Jeśli miałeś jabłko i je zjadłeś, to zostało ci 0 jabłek.
Tak naprawdę to nie jest ważne, czy 0 należy do liczb naturalnych, czy nie, bo to zależy od tego co chcemy pokazać, jaką własność dowieść i robi się to zwykle dla pewnego podzbioru liczb całkowitych, więc nie martwimy się zerem.
A co do liczb niewymiernych: Akurat to Pitagorejczycy już pokazali, że są przydatne, na przykład jak sobie narysujesz kwadrat o boku 1, to jego przekątna jest niewymierna, więc akurat pierwiastek z 2 występuje w naturze. ;-)
Z resztą tak jak liczba pi, czy e (Eulera) również można zobaczyć "w naturze": stosunek średnicy do obwodu koła, czy zależność stygnięcia herbaty w szklance od czasu. :D
Pierwiastek z dwóch jest długością przekątnej modelu tego kwadratu, zdecydowanie nie jest do długość przekątnej Twojego rysunku.
Nie wiem, jak chciałbyś zobaczyć stosunek dwóch liczb. Matematycznego okręgu nie da się narysować. Wszelkie rysunki są poglądowe.
Ostatecznie widzę poważną różnicę pomiędzy brakiem obiektu - jabłek, a obiektem - zerem jabłek, choć jednym i drugim ciężko się najeść.
-
Żebyśmy się dobrze zrozumieli- matematyka nie opisuje modeli czegoś.
Fizyka może coś opisywać coś w uproszczeniu bądź bez. I używa do tego matematyki.
5 to matematyka.
5 palców to fizyka.
(Choć głupszego przykładu nie widzę, ale skoro takowy padł...)
Mam nadzieję, że widać różnicę.
-
obiektem - zerem jabłek
To poproszę definicję obiektu - zero jabłek, bo ja osobiście różnicy między brakiem czegoś a zerową ilością czegoś nie widzę.
Jak weźmiesz jabłko, pokroisz na kilka kawałków to weźmiesz ich na przykład 3 z czterech kawałków, to masz stosunek dwóch liczb. Specjalnie nie pisałem, że będzie to na przykład 3/4, bo powiesz, że przecież nie można podzielić jabłka na dokładnie różne cztery części. Ale w zasadzie, to nie chodzi o to, że są one równe, tylko, że są 3 z 4 części.
Z resztą, jak weźmiesz sobie kijek i odłożysz na nim długości swojego palca, to jest spora szansa, że kijek ma długość niewymiernej wielokrotności długości tego palca.
-
To poproszę definicję obiektu - zero jabłek, bo ja osobiście różnicy między brakiem czegoś a zerową ilością czegoś nie widzę.
Zbiór pusty i brak zbioru.
Jak weźmiesz jabłko, pokroisz na kilka kawałków to weźmiesz ich na przykład 3 z czterech kawałków, to masz stosunek dwóch liczb. Specjalnie nie pisałem, że będzie to na przykład 3/4, bo powiesz, że przecież nie można podzielić jabłka na dokładnie różne cztery części. Ale w zasadzie, to nie chodzi o to, że są one równe, tylko, że są 3 z 4 części.
Jak wezmę trzy z czterech kawałków, to mam trzy kawałki w ręcę i jeden na talerzu. Gdzie jest ten stosunek?
Z resztą, jak weźmiesz sobie kijek i odłożysz na nim długości swojego palca, to jest spora szansa, że kijek ma długość niewymiernej wielokrotności długości tego palca.
Moja intuicja mówi mi, że ta szansa jest zerowa. Kijek który właśnie wziąłem miał długość 97/17 mojego palca.
-
Zbiór pusty i brak zbioru.
A ktokolwiek powiedział, że z jabłek tworzymy zbiory? Jak chcesz się bawić w zbiory, to zupełnie inna sprawa. (Nadal nie mam definicji "zero jabłek", więc nie wiem, czy brak zbioru to jest brak jabłek, czy ich zerowa ilość.)
Jak wezmę trzy z czterech kawałków, to mam trzy kawałki w ręcę i jeden na talerzu. Gdzie jest ten stosunek?
Masz w łapce 3 z 4 części - czyli 3/4 wszystkich części jabłka.
Moja intuicja mówi mi, że ta szansa jest zerowa. Kijek który właśnie wziąłem miał długość 97/17 mojego palca.
A jak dokładnie sprawdziłeś? ;-)
A szansa nie jest zerowa, bo liczby niewymierne tworzą kontinuum, a wymierne są przeliczalne.
-
A ktokolwiek powiedział, że z jabłek tworzymy zbiory? Jak chcesz się bawić w zbiory, to zupełnie inna sprawa. (Nadal nie mam definicji "zero jabłek", więc nie wiem, czy brak zbioru to jest brak jabłek, czy ich zerowa ilość.)
Liczba jest zbiorem.
Masz w łapce 3 z 4 części - czyli 3/4 wszystkich części jabłka.
Jak weźmiesz jabłko, pokroisz na kilka kawałków to weźmiesz ich na przykład 3 z czterech kawałków, to masz stosunek dwóch liczb.
Czyli stosunek dwóch liczb definiujesz za pomocą stosunku dwóch liczb?
A jak dokładnie sprawdziłeś? ;-)
A szansa nie jest zerowa, bo liczby niewymierne tworzą kontinuum, a wymierne są przeliczalne.
Nie było mnie przez weekend i nie kojarzę już, czemu rozmawiamy o liczbach niewymiernych i z wcześniejszych postów też to nie wynika. Można długość patyka wyrażać liczbami urojonymi albo czymś bardziej złożonym. Wtedy ich stosunek jest liczbą urojoną, macierzą, czymkolwiek. Tylko po co? Żadne liczby w szczególności nie są związane z długością patyka.
-
Liczba jest zbiorem.
Krótko i na temat: lolwoot?
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, on nawet nie posiada konkretnej definicji, ale liczba to coś innego. Kiedyś przyjmowano liczby jako dość oczywiste, jednak Peano postanowił zrobić to trochę lepiej i zdefiniował zbiór liczb naturalnych aksjomatami, ale to zdecydowanie wykracza poza naturę, gdyż nie istnieje coś takiego jak nieskończony zbiór w naturze, a liczby naturalne tworzą taki zbiór.
Owszem, mogę powiedzieć: zbiór składający się z liczby dwa, ale sama liczba zbiorem nie jest.
Czyli stosunek dwóch liczb definiujesz za pomocą stosunku dwóch liczb?
No możesz sobie poczytać o ciałach liczbowych (chyba, że już trochę o nich wiesz) i zdefiniować stosunek dwóch liczb jako iloczyn jednej z nich i odwrotności drugiej, ale po prostu chciałem podać przykład, że ma to przynajmniej minimalny związek z rzeczywistością.
Nie było mnie przez weekend i nie kojarzę już, czemu rozmawiamy o liczbach niewymiernych i z wcześniejszych postów też to nie wynika. Można długość patyka wyrażać liczbami urojonymi albo czymś bardziej złożonym. Wtedy ich stosunek jest liczbą urojoną, macierzą, czymkolwiek. Tylko po co? Żadne liczby w szczególności nie są związane z długością patyka.
Możesz sobie zdefiniować długość jaką chcesz, ale właśnie: po co. Domyślną (i najbardziej naturalną) odległością (metryką) jest funkcja z pewnego zbioru w zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. Bo ludzie generalnie wyznają, że materia jest ciągła (co niby nie jest prawdą, ale czy ma sens liczyć ilość cząsteczek w kijku, żeby zbadać jego długość?), więc teoretycznie możemy otrzymać dowolną liczbę dodatnią (na przykład ilość milimetrów odłożonych od danego miejsca na patyku do innego)
Ale wracając do zera, to (teraz nie pamiętam nazwiska), ale pewien polski matematyk zawsze doliczał do innej liczby paczek którą wiózł pociągiem niż jego żona, gdyż zaliczał zero do liczb naturalnych i od tejże liczby zaczynał odliczanie paczek. :roll:
-
W zasadzie nie widzę dokąd ta wymiana zdań miałaby zmierzać i sądzę, że powinna wygasać, ale:
Krótko i na temat: lolwoot?
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, on nawet nie posiada konkretnej definicji, ale liczba to coś innego. Kiedyś przyjmowano liczby jako dość oczywiste, jednak Peano postanowił zrobić to trochę lepiej i zdefiniował zbiór liczb naturalnych aksjomatami, ale to zdecydowanie wykracza poza naturę, gdyż nie istnieje coś takiego jak nieskończony zbiór w naturze, a liczby naturalne tworzą taki zbiór.
Owszem, mogę powiedzieć: zbiór składający się z liczby dwa, ale sama liczba zbiorem nie jest.
Proponuję poczytać trochę o teorii mnogości z początku dwudziestego wieku. Zbiór posiada bardzo konkretną definicję. Peano to staroć. Jedynym niedefiniowanym pojęciem jest należenie.
No możesz sobie poczytać o ciałach liczbowych (chyba, że już trochę o nich wiesz) i zdefiniować stosunek dwóch liczb jako iloczyn jednej z nich i odwrotności drugiej, ale po prostu chciałem podać przykład, że ma to przynajmniej minimalny związek z rzeczywistością.
Grupa w zupełności wystarcza. Chodziło mi o coś zupełnie innego. Napisałeś, że stosunek występuje w przyrodzie. Ja twierdzę, że jest konstruktem myślowym.
Możesz sobie zdefiniować długość jaką chcesz, ale właśnie: po co. Domyślną (i najbardziej naturalną) odległością (metryką) jest funkcja z pewnego zbioru w zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
Metryka z definicji jest funkcją z pewnego zbioru w rzeczywiste nieujemne. Innych nie ma.
Bo ludzie generalnie wyznają, że materia jest ciągła
Metryka nie musi być funkcją ciągłą.
-
W zasadzie nie widzę dokąd ta wymiana zdań miałaby zmierzać i sądzę, że powinna wygasać,
I to już po tym cytacie:
Matematyka istnieje zupełnie bez celu.
Próbujesz udowodnić, że świat nie istnieje, ot co. :shock:
-
Zbiór posiada bardzo konkretną definicję.
To może ją podasz, bo ja czytałem trochę o teorii mnogości i nie widziałem definicji zbioru. Istnieje coś takiego jak liczby kardynalne, ale liczba sama w sobie zbiorem nie musi być.
Napisałeś, że stosunek występuje w przyrodzie. Ja twierdzę, że jest konstruktem myślowym.
A to niby jak zwierzęta (i ludzie) się rozmnażają? :lol:
Wiesz, teraz mógłbym napisać, że myśl jest impulsem w mózgu, więc występuje w przyrodzie, ale chyba nie w tym kierunku powinniśmy zmierzać.
Metryka z definicji jest funkcją z pewnego zbioru w rzeczywiste nieujemne. Innych nie ma.
Metryka nie musi być funkcją ciągłą.
No dlatego napisałem, że możesz definiować dowolną odległość. A odległość nie jest tym samym co metryka. Mógłbym sobie przyjąć za odległość dwóch liczb na prostej -|x+y| i z tego wnioskować co mi się podoba. Nie będzie to metryką, ale pewną inną funkcją z której mógłbym wydedukować wiele bardzo podobnych twierdzeń co na przestrzeniach metrycznych.
I zgoda, metryka nie musi być ciągła, ale jakoś nie widziałbym użytecznym przyjąć jako miarę odległości na świecie metryki dyskretnej: d(x,y)=0 dla x=y oraz d(x,y)=1 dla x+y, gdyż wtedy miałbym tak samo daleko do drzwi od pokoju jak do Nowego Jorku, więc nie byłoby to praktyczne.
Kacper, trochę przesadzasz, ale karlvant po prostu twierdzi, że matematyka jest zupełnie oderwana od rzeczywistości i nie ma szansy zaistnieć w prawdziwym świecie. Tylko nie wiem czy uważa to za wadę, czy za plus dla matematyki.
Ja uważam, że wyidealizowanie pewnych pojęć ze świata realnego pozwala nam na stworzenie czegoś bardzo pięknego: matematyki. Czuję się tak, jakbym mógł zobaczyć to, co rzuca cienie w jaskini-przenośni Pitagorejczyków. I sprawia mi to dużo radości. 8)
Zgoda, spora część matematyki jest na pierwszy rzut oka nieprzydatna na codzień, ale gdyby nie ona wiele rzeczy nie rozwinęłoby się tak, jak jest rozwinięte dziś. Matematyka wpłynęła na rozwój świata, więc nie można powiedzieć, że jest od niego oderwana, nawet jeśli zajmuje się jedynie wyidealizowanymi pojęciami.
-
Panie Karvlant...z prostej, logicznej, intuicyjnej, ogólnie przyjętej zasady, że matematyka służy do uwiarygodniania sobie w jakim świecie żyjemy robisz nie wiadomo po co jakieś niesłychane nadinterpretacje....Jak majster w stoczni karze pociąc arkusz blach 2m na 2m to sie to robi z dokładnością do 1 mm i nie dyskutuje z nim nad tym czy rzeczywiście ta blacha istnieje, czy rzeczywiście te 2 m to 2 m a nie inaczej
-
To może ją podasz, bo ja czytałem trochę o teorii mnogości i nie widziałem definicji zbioru. Istnieje coś takiego jak liczby kardynalne, ale liczba sama w sobie zbiorem nie musi być.
Każda liczba naturalna jest kardynałem.
Zbiór:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty_Zermelo-Fraenkela
Liczby naturalne, patrz Model von Neumanna:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_naturalne
A odległość nie jest tym samym co metryka.
To są synonimy.
Panie Karvlant...z prostej, logicznej, intuicyjnej, ogólnie przyjętej zasady, że matematyka służy do uwiarygodniania sobie w jakim świecie żyjemy robisz nie wiadomo po co jakieś niesłychane nadinterpretacje....Jak majster w stoczni karze pociąc arkusz blach 2m na 2m to sie to robi z dokładnością do 1 mm i nie dyskutuje z nim nad tym czy rzeczywiście ta blacha istnieje, czy rzeczywiście te 2 m to 2 m a nie inaczej
Czy fakt, że Ty ją przyjąłeś czyni z niej ogólnie przyjętą? Jeżeli masz potrzebę dyskutowania z majstrem, to Twoja rzecz. Ja takiej nie mam.
Wyprowadź tą zasadę na bazie jakiejś popularnej logiki.
-
Każda liczba naturalna jest kardynałem.
Ale istnieją jeszcze inne liczby.
A aksjomaty ZF nie definiują samego pojęcia zbioru. One na nim działają przedstawiając pewną teorię.
To są synonimy.
Metryka, to funkcja z zadanego zbioru o określonych własnościach. Odległość nie jest w jakikolwiek sposób matematycznie zdefiniowana. Z resztą nawet dwie metryki nie muszą być tym samym.
Ale ja nie mam zamiaru się kłócić, dyskusja nawet mi się podoba, ale chyba dość daleko oddaliliśmy się od tematu zera.
Ale na zakończenie chyba zgodzę się ze zdaniem z wiki (o zgrozo, zgadzam się z wiki), że to nie jest ważne czy zero jest naturalne czy nie, skoro istnieje bijekcja f(n)=n+1 z {N z zerem} do {N zaczynając od 1}. ;-)
-
A aksjomaty ZF nie definiują samego pojęcia zbioru. One na nim działają przedstawiając pewną teorię.
Aksjomaty ZF są właśnie definicją zbioru. Jaką teorię przedstawiają? Pokazują, co jest zbiorem.
Metryka, to funkcja z zadanego zbioru o określonych własnościach. Odległość nie jest w jakikolwiek sposób matematycznie zdefiniowana. Z resztą nawet dwie metryki nie muszą być tym samym.
Metryka jest funkcją, która definiuje odległość dwóch punktów przestrzeni. Oczywiście, że metryki to klasa funkcji.
-
za wiki:
Aksjomat ekstensjonalności
Jeżeli zbiory A i B mają te same elementy, to są identyczne.
No fakt, nie korzystamy z pojęcia pierwotnego "zbiór"...
-
za wiki:
No fakt, nie korzystamy z pojęcia pierwotnego "zbiór"...
Ja Cię proszę, będziesz mnie opisem słownym z wiki przekonywał? :lol:
W żadnym z tych aksjomatów nie pada pojęcie zbioru, bo jakby mogło? Aksjomaty używają liter, kwantyfikatorów i operatorów logicznych - są zapisane językiem logiki.
-
No zatem wychodzi na to, że zamiast pojęci zbiór mamy pojęcie pierwotne "być elementem", co tak naprawdę nic nie zmienia, gdyż jest to jedynie teoria aksjomatyczna oparta na pojęciu pierwotnym takim, czy innym.
A dla dedukcji myślowej pojęcie "należeć do" wiąże się z pojęciem zbioru. Tak naprawdę trochę lepiej to zapisano, ale nadal odwołuje się to do intuicyjnego rozumienia pewnego pojęcia jakim (w gruncie rzeczy) jest zbiór.
Ale tak naprawdę to czy działając na liczbach rzeczywistych mamy w głowie ich konstrukcję? Zapewne nie, gdyż jest to zagadnienie na tyle intuicyjne, że wszystkie aksjomaty przyjmujemy bardzo naturalnie. Więc chyba nawet nie ma o co konkretniej się kłócić.
-
Więc chyba nawet nie ma o co konkretniej się kłócić.
Chyba nie, ale:
No zatem wychodzi na to, że zamiast pojęci zbiór mamy pojęcie pierwotne "być elementem", co tak naprawdę nic nie zmienia, gdyż jest to jedynie teoria aksjomatyczna oparta na pojęciu pierwotnym takim, czy innym.
A dla dedukcji myślowej pojęcie "należeć do" wiąże się z pojęciem zbioru. Tak naprawdę trochę lepiej to zapisano, ale nadal odwołuje się to do intuicyjnego rozumienia pewnego pojęcia jakim (w gruncie rzeczy) jest zbiór.
Nie zgadzam się. Pojęcie należenia jest dużo prostsze i można sobie jeszcze pozwolić, żeby go nie definiować. Zbiór natomiast jest pojęciem na tyle złożonym, że definicji wymaga - wystarczy spojrzeć na historię. Często pojawiają się pytania, czy coś jest zbiorem, bo na zbiorach się operuje, a na 'należeniu' nie.
Co rozumiesz przez dedukcję myślową?
W aksjomatach ZFC nie pojawia się pojęcie zbioru. Chodzi o należenie do pewnego obiektu. Poza tym należeć można też do klasy, czemu więc akurat ze zbiorem kojarzyć to pojęcie?
-
A czy klasa nie jest zbiorem pewnych elementów o danej własności?
Może masz rację, iż zawieranie się jest pojęciem prostszym od zbioru, jednak czy przy działaniach na zbiorach zastanawiamy się jakiego aksjomatu aktualnie używamy? Zapewne nie, gdyż mimo wszystko jest to sprawa bardzo naturalna.
A stwierdzenie dedukcja myślowa tak jakoś mi się nasunęło, gdyż działając na przykład na zbiorach właśnie nie zastanawiamy się z jakich aksjomatów korzystamy, tylko operujemy na nich jako na narzędziach przydatnych przy myśleniu i dowodach, czyli w dedukowaniu.
-
A czy klasa nie jest zbiorem pewnych elementów o danej własności?
Klasa jest czymś więcej niż zbiór. Mówi się na przykład o klasie wszystkich zbiorów.
Może masz rację, iż zawieranie się jest pojęciem prostszym od zbioru, jednak czy przy działaniach na zbiorach zastanawiamy się jakiego aksjomatu aktualnie używamy? Zapewne nie, gdyż mimo wszystko jest to sprawa bardzo naturalna.
A stwierdzenie dedukcja myślowa tak jakoś mi się nasunęło, gdyż działając na przykład na zbiorach właśnie nie zastanawiamy się z jakich aksjomatów korzystamy, tylko operujemy na nich jako na narzędziach przydatnych przy myśleniu i dowodach, czyli w dedukowaniu.
Jeśli działa się na tak niskim poziomie abstrakcji, żeby myśleć o tym, że działa się na zbiorze, to tak - należy się zastanowić z jakiego aksjomatu się korzysta. Jeśli poziom jest wyższy, to oczywiście nie. W każdym razie aksjomaty nie są tylko żeby były - faktycznie się z nich korzysta na kursie teorii mnogości.
Zresztą, jest tak jak napisałeś, te aksjomaty są dosyć intuicyjne i szybko dochodzi się do wprawy we wskazywaniu akurat używanego, więc cała zabawa przestaje być interesująca.
-
Kurde, dawno mnie tu nie było. :shock: